Lý thuyết phép tịnh tiến
Trước khi đi vào bài tập phép tịnh tiến, chúng ta hãy tìm hiểu một chút về lý thuyết phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến cho phép tính giá trị của hàm số sau một khoảng thời gian nhất định, thay vì chỉ tính giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
Công thức phép tịnh tiến được biểu diễn như sau:
∫a^b f(x) dx
Trong đó, a và b là giới hạn của khoảng tích phân, và f(x) là hàm số được tích phân.
Kĩ năng cần nắm vững
Để giải các bài tập phép tịnh tiến lớp 11, bạn cần nắm vững các kĩ năng sau:
- Hiểu biết về công thức phép tịnh tiến
- Vận dụng các phương pháp tính tích phân như thay đổi biến số, phân phần, tích phân hàm đơn giản, v.v.
- Áp dụng các tính chất của tích phân để giải bài tập
- Giải quyết các vấn đề ứng dụng liên quan đến phép tịnh tiến
Bài tập phép tịnh tiến lớp 11
Bài tập 1
Tính tích phân sau: ∫0^1 (x^2 + 2x - 3) dx
Lời giải:
Đây là tích phân của hàm đơn giản, chúng ta có thể tính trực tiếp:
∫0^1 (x^2 + 2x - 3) dx = [x^3/3 + x^2 - 3x]_0^1
= (1^3/3 + 1^2 - 3*1) - (0^3/3 + 0^2 - 3*0)
= 1/3 + 1 - 3 - 0 = -5/3
Đáp án: -5/3
Bài tập 2
Tính tích phân sau: ∫1^2 (3x^2 + 5x - 7) dx
Lời giải:
Tương tự bài 1, đây là tích phân của hàm đơn giản:
∫1^2 (3x^2 + 5x - 7) dx = [x^3 + 5x^2/2 - 7x]_1^2
= (2^3 + 5*2^2/2 - 7*2) - (1^3 + 5*1^2/2 - 7*1)
= 8 + 20 - 14 - 1 - 5/2 + 7 = 19/2
Đáp án: 19/2
Tổng kết
Phép tịnh tiến là một công cụ quan trọng trong giải tích, giúp giải quyết nhiều vấn đề ứng dụng thực tế. Bạn cần nắm vững lý thuyết và kĩ năng cần thiết để giải các bài tập phép tịnh tiến lớp 11. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những bài tập và lời giải hữu ích để luyện tập và nâng cao kĩ năng tích phân của mình.