Hướng dẫn chi tiết cách tìm gtln, gtnn của hàm số lượng giác lớp 12

Giới thiệu về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị lớn nhất (gtln) và giá trị nhỏ nhất (gtnn) của hàm số lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Đây là dạng bài tập kết hợp giữa kiến thức hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bước 1: Phân tích đề bài

Từ đề bài cho trước, học sinh cần xác định được:

• - Hàm số lượng giác cần tìm gtln, gtnn
• - Miền xác định của hàm số
• - Các điểm cực trị có thể có của hàm số

Bước 2: Xét các điểm cực trị có thể có của hàm số

Các điểm cực trị có thể có bao gồm:

• - Các góc quan trọng của hàm số lượng giác: 0; π/2; π; 3π/2;
• - Các nghiệm của phương trình bậc nhất f'(x) = 0 nếu có;
• - Các đầu mút của miền xác định.

Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị

Sau khi xác định được các điểm cực trị có thể có, ta sẽ tính và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Một số lưu ý khi tìm gtln, gtnn của hàm số lượng giác

• - Chú ý các góc quan trọng có thể tạo thành điểm cực trị
• - Xét kỹ hai đầu mút của miền xác định xem có phải điểm cực trị hay không
• - Kiểm tra lại kết quả, đối chiếu với biểu đồ hàm số (nếu có)

Một số bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng liên quan đến tìm gtln, gtnn của hàm số lượng giác lớp 12, các bạn có thể tham khảo để luyện tập:

Bài tập 1:

Cho hàm số y = 2sinx. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (π; 2π).

Bài tập 2:

Cho hàm số y = tg(πx/2). Hãy tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn x thuộc (-1;1).

Kết luận

Như vậy, qua bài viết trên hy vọng đã giúp các bạn hiểu rõ cách xác định tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trong Toán lớp 12. Để làm tốt dạng bài tập này, các bạn cần vận dụng linh hoạt, sáng tạo và có cách giải riêng của mình.

#tim_gtln_gtnn_cua_ham_so_luong_giac #toan_lop_12

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: