Tính Giá Trị Biểu Thức Lượng Giác Lớp 9 - Hướng Dẫn Chi Tiết

Tính Giá Trị Biểu Thức Lượng Giác Lớp 9

Trong chương trình Toán lớp 9, một trong những kỹ năng quan trọng là tính giá trị các biểu thức lượng giác. Đây là một bài toán thường gặp trong các đề thi và bài tập, đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các công thức lượng giác cũng như kỹ năng biến đổi biểu thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả.

Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Trước khi bắt đầu tính giá trị biểu thức lượng giác, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

Công Thức Lượng Giác Của Góc Đơn Vị

• sin 30° = 1/2
• cos 30° = √3/2
• tan 30° = 1/√3
• sin 45° = √2/2
• cos 45° = √2/2
• tan 45° = 1
• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

Công Thức Lượng Giác Của Góc Bội

• sin (-x) = -sin x
• cos (-x) = cos x
• tan (-x) = -tan x
• sin (180° - x) = sin x
• cos (180° - x) = -cos x
• tan (180° - x) = -tan x
• sin (180° + x) = -sin x
• cos (180° + x) = -cos x
• tan (180° + x) = tan x

Công Thức Lượng Giác Của Tổng Và Hiệu Hai Góc

• sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
• cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y
• tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y)
• sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y
• cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
• tan (x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y)

Biến Đổi Biểu Thức Lượng Giác

Để tính giá trị biểu thức lượng giác, chúng ta cần biến đổi biểu thức về dạng chỉ còn lại các góc đơn vị hoặc góc bội mà ta đã biết giá trị lượng giác tương ứng. Điều này có thể đạt được bằng cách áp dụng các công thức lượng giác nêu trên.

Ví Dụ 1

Tính giá trị biểu thức: sin (45° + 30°)

Giải:

Áp dụng công thức: sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)

= (√6/4) + (√2/4)

= (√6 + √2)/4

Ví Dụ 2

Tính giá trị biểu thức: cos (180° - 60°)

Giải:

Áp dụng công thức: cos (180° - x) = -cos x

cos (180° - 60°) = -cos 60°

= -1/2

Ví Dụ 3

Tính giá trị biểu thức: tan (45° + 45°)

Giải:

Áp dụng công thức: tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y)

tan (45° + 45°) = (tan 45° + tan 45°) / (1 - tan 45° tan 45°)

= (1 + 1) / (1 - 1)

= 2/0 (Vô nghĩa)

Kỹ Thuật Tính Nhanh Biểu Thức Lượng Giác

Ngoài việc áp dụng các công thức lượng giác, có một số kỹ thuật giúp tính nhanh giá trị biểu thức lượng giác mà không cần quá nhiều phép tính phức tạp.

Kỹ Thuật 1: Sử Dụng Tính Chất Đối Xứng

Các hàm lượng giác có tính chất đối xứng qua các góc 0°, 90°, 180°, 270° và 360°. Ví dụ, sin 30° = sin 330°, cos 120° = cos 240°, tan 225° = tan 405°. Điều này giúp chúng ta có thể đưa các góc lớn hơn 360° về dạng nhỏ hơn 360° để tính toán dễ dàng hơn.

Kỹ Thuật 2: Sử Dụng Các Mối quan h* Giữa Hàm Lượng Giác

Các hàm lượng giác có mối liên hệ với nhau, cho phép chúng ta chuyển đổi giữa các hàm khi cần thiết. Ví dụ, nếu cần tính cos x mà chỉ biết giá trị của sin x, ta có thể sử dụng công thức cos²x + sin²x = 1 để tính được cos x.

Kỹ Thuật 3: Nhận Diện Các Dạng Đặc Biệt

Một số biểu thức lượng giác có dạng đặc biệt, cho phép chúng ta nhận diện và tính giá trị nhanh chóng. Ví dụ, nếu gặp biểu thức dạng sin²x + cos²x, ta có thể nhận ra ngay đây là một dạng của phương trình lượng giác cơ bản sin²x + cos²x = 1.

Luyện Tập Với Nhiều Ví Dụ

Cuối cùng, để trở nên thành thạo trong tính giá trị biểu thức lượng giác, điều quan trọng là phải luyện tập với nhiều ví dụ khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ bổ sung để bạn thực hành:

Ví Dụ 4

Tính giá trị biểu thức: cos (270° - 120°)

Ví Dụ 5

Tính giá trị biểu thức: tan (135° + 45°)

Ví Dụ 6

Tính giá trị biểu thức: sin²30° + cos²60°

Bằng cách thực hành nhiều ví dụ như vậy, bạn sẽ dần làm chủ được kỹ năng tính giá trị biểu thức lượng giác, một kỹ năng quan trọng trong môn Toán lớp 9.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: