Giải bài tập Hình học 10 bài 4: Hệ trục tọa độ - Giải bài tập Toán 10

Giới thiệu về Hệ trục tọa độ

Hệ trục tọa độ là một hệ thống dùng để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng hay trong không gian. Trong toán học, hệ trục tọa độ được sử dụng rộng rãi để mô tả vị trí của các điểm, đường thẳng, đường cong và các hình học khác.

Hệ trục tọa độ thường được biểu diễn bằng hai trục vuông góc với nhau. Trục nằm ngang được gọi là trục hoành (hay trục x), còn trục đứng được gọi là trục tung (hay trục y). Điểm giao nhau của hai trục này được gọi là gốc tọa độ (hoặc điểm gốc), và được ký hiệu là O. Từ gốc tọa độ, ta có thể xác định vị trí của bất kỳ điểm nào trong mặt phẳng.

Cách ký hiệu và xác định vị trí điểm trong hệ trục tọa độ

Trong hệ trục tọa độ Oxy, vị trí của mỗi điểm được xác định bằng một cặp số gọi là tọa độ của điểm đó. Tọa độ của một điểm M được viết dưới dạng (x, y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của điểm M.

Hoành độ (x) là khoảng cách từ điểm M đến trục tung (trục y), được đo theo hướng song song với trục hoành. Tung độ (y) là khoảng cách từ điểm M đến trục hoành (trục x), được đo theo hướng song song với trục tung.

Để xác định tọa độ của một điểm, ta có thể kẻ hai đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm đó. Giao điểm của đường thẳng song song với trục hoành và trục tung sẽ cho ta hoành độ và tung độ của điểm đó.

Ví dụ:

Xét hệ trục tọa độ Oxy và điểm M có tọa độ (3, -2).

Để xác định vị trí của điểm M, ta có thể kẻ hai đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm M. Giao điểm của đường thẳng song song với trục hoành và trục tung lần lượt là 3 và -2. Vì vậy, hoành độ của điểm M là 3 và tung độ của điểm M là -2.

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ trục tọa độ

Một ứng dụng quan trọng của hệ trục tọa độ là tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) là:

d(A, B) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Công thức này được gọi là công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ trục tọa độ.

Ví dụ:

Cho hai điểm A(2, 3) và B(-1, -2). Tính khoảng cách giữa A và B.

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm:

d(A, B) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

= √[(-1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2]

= √[(-3)^2 + (-5)^2]

= √(9 + 25)

= √34

Vậy, khoảng cách giữa hai điểm A(2, 3) và B(-1, -2) là √34.

Tính chất của các điểm trong hệ trục tọa độ

Các điểm trong hệ trục tọa độ có một số tính chất đặc biệt, được sử dụng để giải các bài tập liên quan đến vị trí, khoảng cách và tương quan giữa các điểm.

Các điểm đặc biệt:

• Điểm gốc O(0, 0): Là giao điểm của trục hoành và trục tung.
• Các điểm trên trục hoành: Có tung độ bằng 0 (ví dụ: A(3, 0), B(-2, 0)).
• Các điểm trên trục tung: Có hoành độ bằng 0 (ví dụ: C(0, 4), D(0, -1)).

Tính chất của các điểm:

• Hai điểm có cùng hoành độ nằm trên một đường thẳng song song với trục tung.
• Hai điểm có cùng tung độ nằm trên một đường thẳng song song với trục hoành.
• Hai điểm có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau là cùng một điểm.
• Khoảng cách từ một điểm đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ của điểm đó.
• Khoảng cách từ một điểm đến trục tung bằng giá trị tuyệt đối của hoành độ của điểm đó.

Ứng dụng của hệ trục tọa độ trong Toán 10

Hệ trục tọa độ là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài tập toán liên quan đến hình học trong không gian hai chiều. Nó giúp xác định vị trí của các điểm, tính toán khoảng cách, nghiên cứu tính chất của các hình và giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng, đồ thị hàm số, và nhiều ứng dụng khác.

Bài tập Toán 10 bài 4 về hệ trục tọa độ là nền tảng quan trọng để học sinh có thể tiếp tục nghiên cứu các vấn đề hình học và giải các bài toán phức tạp hơn trong các lớp sau. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học.

Kết luận

Hệ trục tọa độ là một công cụ quan trọng trong toán học, giúp xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng và không gian. Bài 4 về hệ trục tọa độ trong sách giáo khoa Toán 10 cung cấp những kiến thức nền tảng cần thiết để giải các bài tập liên quan đến vị trí, khoảng cách và tương quan giữa các điểm. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong toán học một cách hiệu quả.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: