Giải Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Giải Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Trong chương trình Toán 7, Bài 5 tập trung vào chủ đề Hình học, đặc biệt là phần về Tam giác và Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác. Đây là một kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các loại tam giác và mối liên hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. Hãy cùng tìm hiểu kỹ hơn về bài học này nhé!

Khái niệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Trước khi đi vào chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác là gì. Theo định nghĩa, hai tam giác được gọi là bằng nhau trong trường hợp thứ ba nếu chúng có:

• Một cạnh và hai góc bằng nhau tương ứng của hai tam giác đó

Điều này có nghĩa là nếu ta biết một cạnh và hai góc đối diện với cạnh đó của một tam giác, ta có thể xác định được hình dạng và kích thước của tam giác đó một cách duy nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hai tam giác ABC và DEF, với:

• Cạnh AB = cạnh DE
• Góc A = góc D
• Góc B = góc E

Theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, ta có thể kết luận rằng tam giác ABC và DEF là bằng nhau về mọi mặt (các cạnh và góc khác đều bằng nhau).

Áp dụng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Kiến thức về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác có thể được áp dụng trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm:

Tính toán và chứng minh trong Hình học

Khi giải các bài tập liên quan đến tính toán hoặc chứng minh về tam giác, ta có thể sử dụng Trường hợp bằng nhau thứ ba để đơn giản hóa quá trình giải quyết. Ví dụ, nếu ta biết một cạnh và hai góc đối diện của một tam giác, ta có thể suy ra các thông tin về các cạnh và góc còn lại.

Thiết kế và xây dựng

Trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng, kiến thức về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác giúp ích rất nhiều. Ví dụ như trong việc thiết kế cầu, nhà cao tầng, hoặc các công trình khác, việc xác định chính xác kích thước và hình dạng của các cấu trúc tam giác là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình.

Đo đạc và định vị

Trong lĩnh vực đo đạc và định vị, Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác cũng được sử dụng rộng rãi. Ví dụ, trong việc xác định vị trí của một điểm trên bản đồ, ta có thể sử dụng phương pháp tam giác hóa dựa trên các góc và cạnh đã biết.

Bài tập và ví dụ liên quan

Để hiểu rõ hơn về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, hãy cùng xem xét một số bài tập và ví dụ minh họa:

Bài tập 1

Cho tam giác ABC với cạnh AC = 5 cm, góc A = 60 độ và góc B = 30 độ. Tính cạnh AB, cạnh BC và góc C.

Giải:

Theo Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, ta có thể xác định được hình dạng và kích thước của tam giác ABC duy nhất.

Để tính cạnh AB, ta sử dụng công thức:

AB = AC * sin(B) / sin(A)

Thay số vào, ta có:

AB = 5 * sin(30) / sin(60) = 5 * (1/2) / (√3/2) = 5 * (√3/3) = 5√3 cm

Tương tự, để tính cạnh BC, ta sử dụng công thức:

BC = AC * sin(C) / sin(A)

Vì tổng của các góc trong tam giác luôn bằng 180 độ, ta có:

C = 180 - (60 + 30) = 90 độ

Thay số vào, ta có:

BC = 5 * sin(90) / sin(60) = 5 * 1 / (√3/2) = 5 * (2/√3) = 10/√3 cm

Ví dụ 2

Cho tam giác DEF với cạnh DE = 8 cm, góc D = 45 độ và góc E = 60 độ. Tính cạnh EF và các góc còn lại.

Giải:

Áp dụng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, ta có thể xác định được hình dạng và kích thước của tam giác DEF duy nhất.

Để tính cạnh EF, ta sử dụng công thức:

EF = DE * sin(F) / sin(D)

Vì tổng của các góc trong tam giác luôn bằng 180 độ, ta có:

F = 180 - (45 + 60) = 75 độ

Thay số vào, ta có:

EF = 8 * sin(75) / sin(45) = 8 * (√6/4) / (√2/2) = 8√3 cm

Góc còn lại là góc F = 75 độ.

Bài tập 3

Cho tam giác GHI với cạnh GH = 6 cm, góc G = 30 độ và góc H = 60 độ. Tính diện tích của tam giác GHI.

Giải:

Để tính diện tích của tam giác GHI, ta cần biết độ dài của cạnh GI. Áp dụng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác, ta có thể xác định được hình dạng và kích thước của tam giác GHI duy nhất.

Tính cạnh GI bằng công thức:

GI = GH * sin(I) / sin(G)

Vì tổng của các góc trong tam giác luôn bằng 180 độ, ta có:

I = 180 - (30 + 60) = 90 độ

Thay số vào, ta có:

GI = 6 * sin(90) / sin(30) = 6 * 1 / (1/2) = 12 cm

Diện tích của tam giác GHI được tính bằng công thức:

Diện tích = (1/2) * căn đáy * chiều cao

Với cạnh GH là căn đáy và cạnh GI là chiều cao, ta có:

Diện tích = (1/2) * 6 * 12 = 36 cm²

Như vậy, qua các bài tập và ví dụ trên, chúng ta đã hiểu rõ hơn về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và cách áp dụng kiến thức này trong các tình huống khác nhau. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em dễ dàng nắm bắt và áp dụng hiệu quả kiến thức về chủ đề này trong học tập cũng như trong thực tế.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: