Khái Niệm Hình Thang Cân
Hình thang cân là một dạng hình thang đặc biệt, trong đó hai đáy của hình thang cân song song và bằng nhau. Ngoài ra, các cạnh bên của hình thang cân cũng bằng nhau và vuông góc với các đáy.
Một hình thang cân có các đặc điểm sau:
- AB // CD và AB = CD (hai đáy song song và bằng nhau)
- AC = BD (hai cạnh bên bằng nhau)
- AD ⊥ AB, BC ⊥ AB (các cạnh bên vuông góc với các đáy)
Tính Chất Của Hình Thang Cân
Hình thang cân có một số tính chất đặc biệt:
Tính Chất 1: Các đường cao của hình thang cân đều trùng nhau
Trong hình thang cân, các đường cao đều đồng dài và trùng nhau. Nói cách khác, các đường cao của hình thang cân đều song song và bằng nhau.
Tính Chất 2: Các đường chéo của hình thang cân bằng nhau
Các đường chéo của hình thang cân đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta kẻ các đường chéo nối hai đỉnh đối diện của hình thang cân, thì chúng sẽ có độ dài bằng nhau.
Tính Chất 3: Các góc ở đỉnh của hình thang cân bằng nhau
Các góc ở đỉnh của hình thang cân đều bằng nhau. Cụ thể, góc A = góc C và góc B = góc D.
Giải Bài Tập Toán 8 Bài 3
Sau đây là một số dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết cho bài 3 về hình thang cân trong sách giáo khoa Toán lớp 8.
Dạng Bài Tập 1: Tính Chiều Dài Cạnh, Đường Cao, Đường Chéo
Cho một hình thang cân với các thông tin về chiều dài các cạnh, đường cao hoặc đường chéo. Yêu cầu tìm chiều dài của các yếu tố còn lại.
Ví dụ:
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 8 cm, đường cao AD = 6 cm. Tính chiều dài của đường chéo AC.
Giải:
- Vì AD là đường cao của hình thang cân, nên AD ⊥ AB và AD ⊥ CD
- Theo tính chất của hình thang cân, các đường chéo bằng nhau, nên AC = BD
- Áp dụng Pytago, ta có: (AC)^2 = (AB/2)^2 + (AD)^2 = (8/2)^2 + (6)^2 = 16 + 36 = 52
- Vậy, chiều dài đường chéo AC = √52 ≈ 7,21 cm
Dạng Bài Tập 2: Tính Diện Tích Hình Thang Cân
Cho một hình thang cân với các thông tin về chiều dài các cạnh hoặc đường cao. Yêu cầu tính diện tích của hình thang cân.
Ví dụ:
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 10 cm, đường cao AD = 8 cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD.
Giải:
- Diện tích hình thang cân = (Chiều dài đáy + Chiều dài đáy) × Đường cao / 2
- Diện tích hình thang cân ABCD = (10 + 10) × 8 / 2 = 80 cm^2
Dạng Bài Tập 3: Ứng Dụng Hình Thang Cân Trong Bài Toán Thực Tế
Các bài toán liên quan đến sử dụng hình thang cân trong thực tế, như tính diện tích, chiều dài, góc nghiêng, v.v.
Ví dụ:
Một bể bơi có hình thang cân, đáy dài 10 m, đường cao 4 m. Bể được lót gạch vuông, mỗi gạch có cạnh dài 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu gạch để lót đáy bể bơi?
Giải:
- Diện tích đáy bể bơi = (Chiều dài đáy + Chiều dài đáy) × Đường cao / 2 = (10 + 10) × 4 / 2 = 40 m^2
- Diện tích mỗi gạch = 20 × 20 = 400 cm^2 = 0,04 m^2
- Số gạch cần để lót đáy bể bơi = Diện tích đáy bể bơi / Diện tích mỗi gạch = 40 / 0,04 = 1000 gạch
Với những hướng dẫn chi tiết trên, hy vọng các bạn sẽ giải quyết được các bài tập về hình thang cân trong Sách Giáo Khoa Toán 8 một cách dễ dàng. Chúc các bạn học tốt môn Toán!