Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL10-20993)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Khi \(m=\frac{7}{5}\) thì phương trình : \(5mx+3x-4=10x+2m\) vô nghiệm Khi \(m\ne-1\) thì phương trình : \(\left(m+4\right)x-2\left(x+m\right)=x+5\) có nghiệm duy nhất Khi \(m=2\) thì phương trình : \(\dfrac{x-m}{x-2}+\dfrac{x-3}{x}=2\) có nghiệm Khi \(m\ne2\) và \(m\ne0\) thì phương trình : \(\left(m-1\right)^2x-1=m+x\) có nghiệm

Câu 2 (TCBL10-20994)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+m}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\).

\(m=1\); \(m=3\) \(m=-1\); \(m=-3\) \(m=2\); \(m=-2\) \(m=-\frac{1}{2}\);\(m=\frac{1}{2}\)

Câu 3 (TCBL10-20995)

Giải phương trình \(\left|3-x\right|+\left|2x+4\right|=3\).

Phương trình vô nghiệm \(x=-4\) \(x=\frac{2}{3}\) \(x=-\frac{4}{3}\)

Câu 4 (TCBL10-20996)

Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(\frac{a-x}{a-1}-\frac{x-1}{a+1}=\frac{2a}{a^2-1}\) có nghiệm không âm.

\(-1< a< 0\) \(a< -1\) \(a< -2\) \(-1< a< 1\)

Câu 5 (TCBL10-20997)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(m^2\left(x-1\right)=x+5m+4\) có nghiệm âm.

\(m\ne\pm1\) \(-4< m< 1\) \(-4< m< -1;-1< m< 1\) \(m< -4\)

Câu 6 (TCBL10-20998)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(m^3x=mx+m^2-m\) có vô số nghiệm.

m = 0 hay m = 1 m = 0 hay m = -1 m = -1 hay m = 1 Không có giá trị nào của m

Câu 7 (TCBL10-20999)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : \(\frac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\frac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}\) có nghiệm.

\(0< m< \frac{1}{3}\) \(m< -\dfrac{1}{4}\) hay \(m> \dfrac{1}{3}\) \(-\frac{1}{3}< m< 0\) \(m< \frac{1}{3}\) hay m>0

Câu 8 (TCBL10-21000)

Cho \(b\ne0\) , \(b\ne a\) và \(b\ne3a\) , hãy giải phương trình : \(\dfrac{6b+7a}{6b}-\dfrac{3ax}{2b^2}=1-\dfrac{ax}{b^2-ab}\)

\(x=\dfrac{7a\left(b-a\right)}{3\left(3b-a\right)}\) \(x=\dfrac{3a\left(a-b\right)}{7\left(3a-b\right)}\) \(x=\dfrac{7b\left(a-b\right)}{3\left(3a-b\right)}\) \(x=\dfrac{3b\left(a-b\right)}{7\left(3b-a\right)}\)

Câu 9 (TCBL10-21001)

Với \(a\ne0;b\ne0;a\ne b\), hãy giải phương trình \(\frac{ax-b}{a+b}+\frac{bx+a}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\) .

\(x=1\) \(x=\frac{1}{a+b}\) \(x=\frac{1}{a-b}\) \(x=0\)

Câu 10 (TCBL10-21002)

Với \(n\ne\pm1\), hãy tìm các nghiệm của phương trình \(\frac{x-1}{n-1}+\frac{2n^2\left(1-x\right)}{n^4-1}=\frac{2x-1}{1-n^4}-\frac{1-x}{1+n}\)

\(x=\frac{4}{3}\) \(x=\dfrac{-2n^3-2n^2-2n+1}{4}\) \(x=\frac{4}{5}\) \(x=\dfrac{n^3-2n^2+2n+1}{4}\)

Câu 11 (TCBL10-21003)

Với \(a\ne0,b\ne0;a\ne\pm b\), hãy giải phương trình : \(\frac{x+m}{a+b}-\frac{ax}{\left(a+b\right)^2}=\frac{am}{a^2-b^2}-\frac{b^2x}{a^3-ab^2+ab^2-b^3}\) .

\(x=\frac{am}{a+b}\) \(x=\frac{am}{a-b}\) \(x=\frac{m\left(a-b\right)}{a}\) \(x=\frac{m\left(a+b\right)}{a}\)

Câu 12 (TCBL10-21004)

Với \(a\ne0,a+b\ne0\), hãy giải phương trình \(\frac{3abc}{a+b}+\frac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^3}+\frac{\left(2a+b\right)b^2x}{a\left(a+b\right)^2}=3cx+\frac{bx}{a}\) .

\(x=\frac{a+b}{ab}\) \(x=\frac{ab}{a+b}\) \(x=\frac{a-b}{ab}\) \(x=\frac{ab}{a-b}\)

Câu 13 (TCBL10-21005)

Với \(a\ne0,b\ne0;a\ne\pm b\), hãy giải phương trình \(\frac{a^2+x}{b^2-x}-\frac{a^2-x}{b^2+x}=\frac{4abx+2a^2-2b^2}{b^4-x^2}\) .

\(x=\frac{a+b}{a-b}\) \(x=\frac{a-b}{a+b}\) \(x=a+b\) \(x=a-b\)

Câu 14 (TCBL10-21006)

Giả sử a là một số thực khác 0 đã cho. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số n để phương trình \(\dfrac{an}{a-x}+\dfrac{\left(a+n\right)\left(anx+nx^2+x^3\right)}{x^3+nx^2-a^2x-a^2n}=\dfrac{ax}{n+x}+\dfrac{nx^2}{x^2-a^2}\) vô nghiệm.

\(n=0\) \(n=a\) \(n=0;n=\pm a\) \(n=-a\)

Câu 15 (TCBL10-21007)

Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca\ne0\). Hãy giải phương trình sau \(\frac{x-a-b}{c}+\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}=3\) .

\(x=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) \(x=\frac{1}{abc}\) \(x=a+b+c\) \(x=\frac{1}{a+b+c}\)

Câu 16 (TCBL10-21008)

Cho a là một số khác 0. Tìm các nghiệm của phương trình : \(\left(\frac{a+1}{ax+1}+\frac{x+1}{x+\frac{1}{a}}-1\right):\left(\frac{a+1}{\left(x+\frac{1}{a}\right)a}-\frac{a\left(x+1\right)}{ax+1}+1\right)=\frac{x}{2}\).

\(x=\frac{a}{2}\) \(x=\frac{a}{3}\) \(x=a\) \(x=2a\)

Câu 17 (TCBL10-21009)

Cho a và b là hai số thực thỏa mãn điều kiện \(a-b-1\ne0\) và \(a+b\ge0\). Hãy giải phương trình \(a\left(\sqrt{x}-a\right)-b\left(\sqrt{x}-b\right)+a+b=\sqrt{x}\) .

\(x=a-b\) \(x=a+b\) \(x=\left(a-b\right)^2\) \(x=\left(a+b\right)^2\)

Câu 18 (TCBL10-21010)

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\left|3x-2\right|=3-2x\).

\(\left\{-1;\frac{4}{5}\right\}\) \(\left\{-1;\frac{5}{4}\right\}\) \(\left\{1;\frac{5}{4}\right\}\) \(\left\{-1;1\right\}\)

Câu 19 (TCBL10-21011)

Cho phương trình \(\left|x-1\right|=1-x\). Hãy chọn kết luận sai ?

x = 1 là một nghiệm của phương trình x = -1 là một nghiệm của phương trình \(x=\frac{3}{2}\) là một nghiệm của phương trình \(x=\frac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình

Câu 20 (TCBL10-21012)

Cho phương trình \(\left(3\left|x\right|-3\right)^2=\left|x\right|+7\). Hãy tìm các nghiệm của phương trình thuộc tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x\left(x-3\right)}\) .

\(x=-3\) và \(x=-1\) \(x=4\) và \(x=5\) \(x=\frac{10}{3}\) và \(x=3\) \(x=-2\) và \(x= -\frac{1}{9}\)

Câu 21 (TCBL10-21013)

Tìm một phương trình bậc hai với hệ số nguyên và có hai nghiệm là \(x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}};x_2=\frac{1}{10+6\sqrt{2}}\)

\(28x^2+20x+1=0\) \(28x^2-20x+1=0\) \(28x^2+35x+1=0\) \(28x^2-35x+1=0\)

Câu 22 (TCBL10-21014)

Tìm số nguyên k nhỏ nhất để phương trình \(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+12=0\) có hai nghiệm phân biệt.

k = 1 k = 2 k = 3 k = 4

Câu 23 (TCBL10-21015)

Cho phương trình \(x^2-\left(2^a-1\right)x-3\left(4^{a-1}-2^{a-2}\right)=0\) (a là tham số )

Giá trị thích hợp của tham số a để phương trình có nghiệm là :

\(-2\le a\le0\) \(a\le-2\) hay \(a\ge0\) \(0\le a\le2\) \(a\le0\) hay \(a\ge2\)

Câu 24 (TCBL10-21016)

Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(x^2-\left(2a-1\right)x-a^2+2=0\) có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

a = -4 a = 4 a = 2 a = -2

Câu 25 (TCBL10-21017)

Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(2x^2-\left(a+1\right)x+a-1=0\)có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=x_1x_2\),

a = 1 a = 2 a = 3 a = 4

Câu 26 (TCBL10-21018)

Cho phương trình \(x^2-2a\left(x-1\right)-1=0\). Tìm các giá trị của tham số a để phương trình có hai nghiệm

\(a=\frac{1}{2}\) hay a=1 \(a=-\frac{1}{2}\) hay a=-1 \(a=\frac{3}{2}\) hay a=2 \(a=-\frac{3}{2}\) hay a=-2

Câu 27 (TCBL10-21019)

Tìm các giá trị của tham số a để hai phương trình :

\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+x+a=0\) có ít nhất một nghiệm chung.

a = 2 a = -2 a = 1 a = -1

Câu 28 (TCBL10-21020)

Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .

\(A=\frac{-9a^3}{2}+\frac{27a}{8}\) \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\) \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\) \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\) \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\)

Câu 29 (TCBL10-21021)

Cho b là một số thực khác 0. Hãy tìm tập nghiệm của phương trình sau:

\(\left\{-\frac{b}{2};\frac{3b}{2}\right\}\) \(\left\{-\frac{b}{3};\frac{b}{3}\right\}\) \(\left(-\frac{b}{4};\frac{3b}{4}\right)\) \(\left\{-\frac{b}{6};\frac{b}{2}\right\}\)

Câu 30 (TCBL10-21022)

Cho a và b là hai số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện

\left|b\right|\ne\left|a\right|

. Tìm tập nghiệm của phương trình

1-\frac{2a}{x-a}=\frac{b^2-a^2}{a^2+x^2-2ax}

.

{2b−a;2b+a}\left\{2b-a;2b+a\right\}{2b−a;2b+a} {2a−b;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\}{2a−b;2a+b} {a−2b;a+2b}\left\{a-2b;a+2b\right\}{a−2b;a+2b} {b−2a;−b−2a}\left\{b-2a;-b-2a\right\}{b−2a;−b−2a}

Đáp án đúng là

\left\{2a-b;2a+b\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 31 (TCBL10-21023)

Cho a, b, c là những số thực thỏa mãn điều kiện

b,c\ne0

và

a\ne2b

. Tìm tập nghiệm của phương trình

\dfrac{x^2}{b\left(a-2b\right)}=\dfrac{a-b}{c^2\left(a-2b\right)}+\dfrac{x}{bc}

{−cb;a−cb}\left\{-\dfrac{c}{b};\dfrac{a-c}{b}\right\}{−bc;ba−c} {bc;b−ac}\left\{\frac{b}{c};\frac{b-a}{c}\right\}{cb;cb−a} ∅\varnothing∅ {−bc;a−bc}\left\{-\dfrac{b}{c};\dfrac{a-b}{c}\right\}{−cb;ca−b}

Đáp án đúng là

\left\{-\dfrac{b}{c};\dfrac{a-b}{c}\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 32 (TCBL10-21024)

Cho a là một số khác 0. Hãy tìm tập nghiệm của phương trình

\frac{x}{x+a}+\frac{2x}{x-a}=\frac{5a^2}{4\left(x^2-a^2\right)}

.

{−6a5;a4}\left\{-\frac{6a}{5};\frac{a}{4}\right\}{−56a;4a} {−5a6;a2}\left\{-\frac{5a}{6};\frac{a}{2}\right\}{−65a;2a} ∅\varnothing∅ {−5a3;2a3}\left\{-\frac{5a}{3};\frac{2a}{3}\right\}{−35a;32a}

Đáp án đúng là

\left\{-\frac{5a}{6};\frac{a}{2}\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 33 (TCBL10-21025)

Cho n là một số thực khác 0; 1; -2. Hãy tìm tập nghiệm của phương trình sau

{1;n−1n+1}\left\{1;\frac{n-1}{n+1}\right\}{1;n+1n−1} {1n−1;nn−1}\left\{\frac{1}{n-1};\frac{n}{n-1}\right\}{n−11;n−1n} {−1;n+1n−1}\left\{-1;\frac{n+1}{n-1}\right\}{−1;n−1n+1} {1n+1;1n+1}\left\{\frac{1}{n+1};\frac{1}{n+1}\right\}{n+11;n+11}

Đáp án đúng là

\left\{-1;\frac{n+1}{n-1}\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 34 (TCBL10-21026)

Cho a là một số thực khác

\pm1

. Hãy giải phương trình

\frac{a-x^2}{\left(a-x\right)^2}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a^3-ax\left(2a-x\right)}

.

{−1;a+1a−1}\left\{-1;\frac{a+1}{a-1}\right\}{−1;a−1a+1} {1;a−1a+1}\left\{1;\frac{a-1}{a+1}\right\}{1;a+1a−1} {−1a−1;aa−1}\left\{-\frac{1}{a-1};\frac{a}{a-1}\right\}{−a−11;a−1a} {1a+1;aa+1}\left\{\frac{1}{a+1};\frac{a}{a+1}\right\}{a+11;a+1a}

Đáp án đúng là

\left\{1;\frac{a-1}{a+1}\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 35 (TCBL10-21027)

Giả sử

a,b

là hai số thực đã cho thỏa mãn điều kiện

b\ne\pm a

. Tìm tập nghiệm của phương trình

{b;2a+b}\left\{b;2a+b\right\}{b;2a+b} {−b;2a−b}\left\{-b;2a-b\right\}{−b;2a−b} {a;2b+a}\left\{a;2b+a\right\}{a;2b+a} {−a;a−2b}\left\{-a;a-2b\right\}{−a;a−2b}

Đáp án đúng là

\left\{b;2a+b\right\}

(Xem hướng dẫn )

Câu 36 (TCBL10-21028)

Cho phương trình

24x^2+bx+25=0

. Tìm các giá trị của b để phương trình có hai nghiệm

x_1,x_2

thỏa mãn điều kiện

\frac{x_1}{x_2}=1,5

.

b=±16b=\pm16b=±16 b=±25b=\pm25b=±25 b=±32b=\pm32b=±32 b=±50b=\pm50b=±50

Đáp án đúng là

b=\pm50

(Xem hướng dẫn )

Câu 37 (TCBL10-21029)

Cho phương trình

2x^2-\left(a+1\right)a+\left(a-1\right)=0

. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình có hai nghiệm

x_1&lt; x_2

thỏa mãn điều kiện

x_2-x_1=x_2.x_1

.

a = 2 a = -2 a = 4 a = -4

Câu 38 (TCBL10-21030)

Kí hiệu

x_1,x_2

là hai nghiệm của phương trình

3x^2-ax+2a-1=0

. Hãy tính theo a giá trị của biểu thức

x_1^3+x^3_2

.

a27(a2−18a+9)\frac{a}{27}\left(a^2-18a+9\right)27a(a2−18a+9) a27(a2+18a+19)\frac{a}{27}\left(a^2+18a+19\right)27a(a2+18a+19) a27(a2−18a+10)\frac{a}{27}\left(a^2-18a+10\right)27a(a2−18a+10) a27(a2+18a+10)\frac{a}{27}\left(a^2+18a+10\right)27a(a2+18a+10)

Đáp án đúng là

\frac{a}{27}\left(a^2-18a+9\right)

(Xem hướng dẫn )

Câu 39 (TCBL10-21031)

Kí hiệu

x_1,x_2

là hai nghiệm của phương trình

5x^2-2ax-5=0

. Tính theo a giá trị biểu thức

\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}

.

4a29+1\frac{4a^2}{9}+194a2+1 4a29+2\frac{4a^2}{9}+294a2+2 4a225+1\frac{4a^2}{25}+1254a2+1 4a225+2\frac{4a^2}{25}+2254a2+2

Đáp án đúng là

\frac{4a^2}{25}+2

(Xem hướng dẫn )

Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: