Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL10-20737)

Cho tứ giác ABCD. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau :

\(BA^2-CB^2+CD^2-AD^2=2.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{DB}\) \(AB^2-BC^2+DC^2-DA^2=2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(AB^2-CB^2+CD^2-DA^2=2.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{DB}\) \(AB^2-BC^2+CD^2-AD^2=2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\)

Câu 2 (TCBL10-20738)

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hãy tính giá trị của biểu thức \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\).

\(a^2\sqrt{2}\) \(-a^2\sqrt{2}\) \(2a^2\) \(-2a^2\)

Câu 3 (TCBL10-20739)

Tìm các giá trị của tham số m để đường tròn (C): \(x^2+y^2-2\left(m+1\right)x-2\left(m-2\right)y+3m+2=0\) đi qua gốc tọa độ O.

\(m=-\dfrac{2}{3}\) \(m=-4\) \(m=-2\) \(m=1\)

Câu 4 (TCBL10-20740)

Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}\)

\(-a^2\) \(\sqrt{2}a^2\) \(a^2\) \(0\)

Câu 5 (TCBL10-20741)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào trong các khẳng định sau SAI ?

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\) \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}=\sqrt{2}a^2\) \(\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{BD}=\sqrt{2}a^2\)

Câu 6 (TCBL10-20742)

Cho M là trung điểm của AB và AB = 2. Tính \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\) .

\(-1\) \(1\) \(2\) \(-2\)

Câu 7 (TCBL10-20743)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi điểm N thuộc cạnh DC sao cho \(2DN=NC\). Tính \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BN}\).

\(\dfrac{7}{9}a^2\) \(-\dfrac{2}{9}a^2\) \(\dfrac{2}{3}a^2\) \(\dfrac{3}{5}a^2\)

Câu 8 (TCBL10-20744)

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow{u}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{v}\left(-2;3\right)\). Tính góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) .

\(90^o\) \(45^o\) \(60^o\) \(30^o\)

Câu 9 (TCBL10-20745)

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow{u}\left(2;5\right)\) và \(\overrightarrow{v}\left(-4;-10\right)\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là:

\(180^o\) \(90^o\) \(45^o\) \(0^o\)

Câu 10 (TCBL10-20746)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left(2;3\right)\), điểm B là điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox. Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

và \(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(5;0\right)\) \(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(-5;0\right)\) \(C\left(0;-1\right)\) và \(C\left(0;5\right)\) \(C\left(2;1\right)\) và \(C\left(3;4\right)\)

Câu 11 (TCBL10-20747)

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng và đều khác véc tơ \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.

\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1\) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\)

Câu 12 (TCBL10-20748)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A\left(7;-3\right),B\left(8;4\right),C\left(1;5\right),D\left(0;-2\right)\). Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề dưới đây:

Tứ giác ABCD là hình vuông \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=50\) \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)=90^o\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=50\sqrt{2}\)

Câu 13 (TCBL10-20749)

Cho hình vuông ABCD có \(AB=12\). Điểm I thuộc cạnh AC sao cho \(2CI=AC\). Tính \(\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{AD}\) ?

\(72\) \(144\) \(72\sqrt{2}\) \(36\)

Câu 14 (TCBL10-20751)

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{v}=\left(-1;-3\right)\)

\(60^0\) \(30^0\) \(45^0\) \(135^0\)

Câu 15 (TCBL10-20752)

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right),\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)\)

\(60^0\) \(30^0\) \(90^0\) \(120^0\)

Câu 16 (TCBL10-20753)

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;5\right),\overrightarrow{v}=\left(3;-7\right)\)

\(60^0\) \(30^0\) \(135^0\) \(120^0\)

Câu 17 (TCBL10-20754)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4), B(1;1). Tìm tọa độ của các điểm C sao cho ABC là tam giác vuông cân tại B.

\(C\left(4;0\right)\) \(C\left(-2;2\right)\) \(C\left(-2;2\right)\) và \(C\left(4;0\right)\) \(C\left(3;-1\right)\)

Câu 18 (TCBL10-20755)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AC = 11, AB = 6, BC =8. Gọi H là trực tâm tam giác và M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}\)

\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=12\) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=16\) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=22\) \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=-16\)

Câu 19 (TCBL10-20756)

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1;-1), B(3;1), C(6;0). Tính góc \(\widehat{ABC}\)

\(30^0\) \(45^0\) \(60^0\) \(135^0\)

Câu 20 (TCBL10-20757)

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào trong các khẳng định sau sai ?

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\dfrac{1}{6}a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}a^2\)

Câu 21 (TCBL10-20758)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng ?

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2\sqrt{2}\)

Câu 22 (TCBL10-20759)

Cho hai vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) (khác \(\overrightarrow{0}\)) thỏa mãn \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\)

Câu 23 (TCBL10-20760)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=3a. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng ?

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=-a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{3}{2}a^2\) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=a^2\sqrt{3}\)

Câu 24 (TCBL10-20761)

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tính \(\cos C\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) \(-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\) \(-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: