Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 10 - Khái niệm về Khối Đa Diện

Khái Niệm Khối Đa Diện

Khối đa diện là một khối hình được tạo nên bởi nhiều mặt phẳng kết nối với nhau theo một quy luật nhất định. Mỗi mặt phẳng trong khối đa diện được gọi là một mặt của khối đa diện, và nơi mà các mặt gặp nhau được gọi là cạnh của khối đa diện. Các điểm nơi mà các cạnh gặp nhau được gọi là đỉnh của khối đa diện.

Có một số khối đa diện đặc biệt như:

Khối Lập Phương

Khối lập phương là một dạng đặc biệt của khối đa diện. Nó có 6 mặt hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau, và 8 đỉnh.

Khối Chữ Nhật

Khối chữ nhật là một dạng khối đa diện có 6 mặt, trong đó có 2 cặp mặt đối diện song song và bằng nhau (hình chữ nhật), và 2 cặp mặt còn lại là hình chữ nhật.

Khối Lăng Trụ

Khối lăng trụ là một dạng khối đa diện có 5 mặt: một mặt là hình tròn (mặt đáy), một mặt là hình tròn khác (mặt đỉnh), và 3 mặt còn lại là các hình tam giác đều.

Giải Bài 2 Trang 12 SGK Hình Học 10

Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10 yêu cầu các em chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của đa diện đó là số chẵn.

Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý đếm đồi nhân từ hai hình khác nhau. Mỗi mặt của đa diện sẽ có số cạnh là một số chẵn (ví dụ: hình tam giác có 3 cạnh, hình tứ giác có 4 cạnh,...). Mỗi cạnh của mỗi mặt sẽ nối hai đỉnh với nhau.

Giả sử chúng ta có n đỉnh trong đa diện, và mỗi đỉnh là đỉnh chung của số lẻ mặt (ví dụ: 3 mặt, 5 mặt,...). Như vậy, tại mỗi đỉnh, số cạnh gặp nhau sẽ là số lẻ. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh với nhau, nên tổng số cạnh gặp nhau tại tất cả các đỉnh sẽ là số chẵn (số chẵn nhân với số lẻ thì kết quả là số chẵn).

Do đó, tổng số đỉnh của đa diện đó sẽ là số chẵn. Chúng ta đã chứng minh được yêu cầu của bài 2 trang 12 SGK Hình học 10.

Ví Dụ Cụ Thể

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cùng xem một ví dụ cụ thể về một khối đa diện:

Khối Lập Phương

Khối lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt (số lẻ). Tại mỗi đỉnh, có 3 cạnh gặp nhau (số lẻ). Do đó, tổng số cạnh gặp nhau tại tất cả các đỉnh sẽ là số chẵn (8 x 3 = 24). Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh với nhau, nên tổng số đỉnh (8) cũng là số chẵn, đúng như chúng ta đã chứng minh.

Kết Luận

Qua bài học này, các em đã được tìm hiểu về khái niệm khối đa diện và giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 10. Hy vọng các em đã nắm vững kiến thức và có thể vận dụng để giải quyết các bài toán liên quan trong tương lai.

Các hashtag liên quan: #bài2trang12sgkhìnhhọc10 #khốiđadiện #hìnhhọc #toán10 #sgkhìnhhọc10 #bàitậptoán10

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: