Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL10-20762)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Hãy khai triển vecto \(\overrightarrow{AH}\) qua hai vecto \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{AH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}\)

Câu 2 (TCBL10-20763)

Cho ABC là tam giác vuông đỉnh A. Hãy lập một hệ thưc giữa 3 đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC.

\(2BE^2+3CF^2=5AD^2\) \(3CF^2+2BE^2=5AD^2\) \(CF^2+BE^2=5AD^2\) \(CF^2+BE^2=3AD^2\)

Câu 3 (TCBL10-20764)

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. HE, HF lần lượt là các đường cao của hai tam giác AHB, AHC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(BC^2=2AH^2+BE^2+CF^2\) \(BC^2=3AH^2+2BE^2+CF^2\) \(BC^2=3AH^2+BE^2+2CF^2\) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

Câu 4 (TCBL10-20765)

Tính đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC có \(BC=6;AC=8;AB=4\sqrt{7}\).

\(7\sqrt{3}\) \(3\sqrt{7}\) \(4\sqrt{3}\) \(6\)

Câu 5 (TCBL10-20766)

Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{6};AC=2;AB=\sqrt{3}+1\) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(R=\sqrt{5}\) \(R=\sqrt{3}\) \(R=\sqrt{2}\) \(R=2\)

Câu 6 (TCBL10-20767)

Cho tam giác ABC có \(AB=2;AC=3;BC=4\). Gọi D là trung điểm của BC. Tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D.

\(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\) \(\frac{4\sqrt{6}}{9}\) \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\)

Câu 7 (TCBL10-20768)

Cho đường tròn tâm O, đường kính \(AB=2R\). Kéo dài OA về phía A một đoạn \(AI=R\). Vẽ cát tuyến ICD ( điểm C nằm giữa I và D). Biết \(CD=R\sqrt{3}\). Tính độ dài đoạn IC.

\(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\) \(\frac{R\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\) \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\) \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\)

Câu 8 (TCBL10-20769)

Cho tam giác ABC, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Tính số đo góc \(\widehat{BAC}\) biết rằng H chia cạnh BC thành hai đoạn \(BH=6a,CH=4a\)và \(AH=12a;CH=4a\).

\(30^0\) \(60^0\) \(90^0\) \(45^0\)

Câu 9 (TCBL10-20770)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM = d. Vẽ một dây cung AB song song với OM. Tính theo \(d,R\) tổng \(MA^2+MB^2\).

\(MA^2+MB^2=2d^2+R^2\) \(MA^2+MB^2=d^2+2R^2\) \(MA^2+MB^2=2\left(d^2-R^2\right)\) \(MA^2+MB^2=2\left(d^2+R^2\right)\)

Câu 10 (TCBL10-20771)

Cho tam giác ABC, cân tại A có \(AB=a;\widehat{BAC}=\alpha\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác theo a và \(\alpha\) .

\(r=\frac{2a\sin\alpha}{1+\sin\alpha}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\alpha\right)}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\cos\frac{\alpha}{2}\right)}\) \(r=\frac{a\sin\alpha}{2\left(1+\sin\frac{\alpha}{2}\right)}\)

Câu 11 (TCBL10-20772)

Cho tam giác ABC có \(BC=\sqrt{3};AC=\sqrt{2};AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

Tính các góc A,B,C của tam giác.

\(A=60^0;B=75^0;C=45^0\) \(A=90^0;B=60^0;C=30^0\) \(A=120^0;B=45^0;C=15^0\) \(A=120^0;B=30^0;C=30^0\)

Câu 12 (TCBL10-20773)

Các cạnh \(AB=c;BC=a;AC=b\) của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : \(b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)\). Tính góc A .

\(30^0\) \(60^0\) \(90^0\) \(120^0\)

Câu 13 (TCBL10-20774)

Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và diện tích \(S=\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác cân tại A. Tam giác đều. Tam giác vuông tại A. Tam giác vuông.

Câu 14 (TCBL10-20775)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \(AC=b;BC=a\) , góc giữa cạnh BC và đường cao BB' là \(\widehat{CBB'}=\alpha\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a, b và \(\alpha\).

\(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\sin\alpha}\) \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}}{2\cos\alpha}\) \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}\) \(R=\frac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\sin\alpha}}{2\sin\alpha}\)

Câu 15 (TCBL10-20776)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB, lấy 1 điểm M tùy ý nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ một cát tuyến tùy ý cắt đường tròn tại C và D. Các dây AD và BC cắt nhau tại N. Biểu thức \(\overline{AN}.\overline{AD}+\overline{BN}.\overline{BC}\) có giá trị không đổi khi cát tuyến MCD quay quanh M. Hãy tính giá trị không đổi đó.

\(2R^2\) \(3R^2\) \(4R^2\) \(8R^2\)

Câu 16 (TCBL10-20777)

Cho một tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;AB=6cm;AC=8cm\). Tính độ dài cạnh BC .

\(\sqrt{13}cm\) \(2\sqrt{13}cm\) \(3\sqrt{13}cm\) \(4\sqrt{13}cm\)

Câu 17 (TCBL10-20778)

Cho một tam giác ABC có 3 cạnh là 3cm, 5cm, 7cm. Tính số đo bằng độ của góc lớn nhất của tam giác.

\(110^0\) \(115^0\) \(120^0\) \(135^0\)

Câu 18 (TCBL10-20779)

Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B biết rằng \(b^2+c^2=2a^2\) .

\(\frac{c\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{c\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{c\sqrt{3}}{5}\) \(\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\)

Câu 19 (TCBL10-20780)

Tính độ dài cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết hai đường cao AH và BK có độ dài lần lượt bằng 20cm và 24 cm.

28cm 30cm 32cm 34cm

Câu 20 (TCBL10-20781)

Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC có \(AB=2cm;AC=3cm;BC=4cm\).

\(\frac{\sqrt{29}}{2}cm\) \(\frac{\sqrt{30}}{2}cm\) \(\frac{\sqrt{31}}{2}cm\) \(\frac{\sqrt{32}}{2}cm\)

Câu 21 (TCBL10-20782)

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có \(AB=\left(\sqrt{3}+1\right);AC=2;BC=\sqrt{6}\).

\(\frac{\sqrt{2}}{4}\) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\sqrt{2}\)

Câu 22 (TCBL10-20783)

Cho một tam giác ABC có trung tuyến BM = 6, trung tuyến CN = 9. Hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng \(120^0\). Hãy tính độ dài cạnh AB.

\(2\sqrt{13}\) \(3\sqrt{13}\) \(4\sqrt{13}\) \(5\sqrt{13}\)

Câu 23 (TCBL10-20784)

Cho một tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 5; M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) , N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{NB}=-4.\overrightarrow{NC}\). Tính độ dài đoạn MN .

\(\frac{2}{5}\sqrt{205}\) \(\frac{2}{5}\sqrt{210}\) \(\frac{2}{5}\sqrt{215}\) \(\frac{2}{5}\sqrt{220}\)

Câu 24 (TCBL10-20785)

Cho tam giác ABC có \(BC=2\sqrt{3};AB=\sqrt{6}-\sqrt{2};AC=2\sqrt{2}\). Hãy tính số đo góc \(\widehat{ADB}\) , trong đó AD là đường phân giác trong của góc A.

\(45^0\) \(60^0\) \(75^0\) \(90^0\)

Câu 25 (TCBL10-20786)

Cho đường tròn tâm O bán kính R với đường kính AB cố định và một đường kính CD thay đổi. Gọi M và N theo thứ tự là các trung điểm của CA, CB. Chứng minh rằng tổng bình phương các cạnh của tam giác MDN không đổi khi CD quay quanh O. Hãy tính giá trị không đổi đó.

\(3R^2\) \(4R^2\) \(5R^2\) \(6R^2\)

Câu 26 (TCBL10-20787)

Cho đường tròn tâm O bán kính R; P là một điểm cố định ở đường trong tròn . Một góc vuông \(\widehat{xPy}\) quay quanh P, hai tia Px, Py cắt đường tròn tại A và B. Gọi M, H lần lượt là các hình chiếu của O và P xuống AB. Hãy tính \(HP^2+HO^2\).

\(\frac{R^2}{2}\) \(\frac{2R^2}{3}\) \(R^2\) \(\frac{4R^2}{3}\)

Câu 27 (TCBL10-20788)

Cho tam giác ABC có \(AB=2;BC=4;AC=3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Độ dài trung tuyến \(AM=\frac{\sqrt{10}}{2}\) \(\cos A=-\frac{1}{4}\) \(S=\frac{3}{4}\sqrt{15}\) Độ dài đường cao \(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)

Câu 28 (TCBL10-20789)

Cho tam giác ABC cân đỉnh A. CD là đường cao kẻ từ C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

\(AB^2+AC^2+BC^2=2BD^2+3CD^2+AD^2\) \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\) \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+3AD^2+2CD^2\) \(AB^2+AC^2+BC^2=BD^2+AD^2+3CD^2\)

Câu 29 (TCBL10-20790)

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa MA, MB, MC .

\(MB^2+2MC^2=3MA^2\) \(2MB^2+3MC^2=5MA^2\) \(MB^2+MC^2=MA^2\) \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

Câu 30 (TCBL10-20791)

Tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 1cm, \(A=60^0\). Tính độ dài cạnh BC.

1cm 2cm \(\sqrt{3}\) cm \(\sqrt{5}\) cm

Câu 31 (TCBL10-20792)

Tam giác ABC có \(a=5,b=3,c=5\). Tính số đo góc A..

\(A=45^0\) \(A=30^0\) \(A=90^0\) \(A>60^0\)

Câu 32 (TCBL10-20794)

Tam giác ABC có \(a=\sqrt{3}cm,b=\sqrt{2}cm,c=1cm\). Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a\).

1cm 1,5cm \(\sqrt{3}\) 2,5cm

Câu 33 (TCBL10-20796)

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng a.

\(\dfrac{a}{2}\) \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) \(\dfrac{a}{3}\)

Câu 34 (TCBL10-20797)

Tính số đo góc C của tam giác ABC biết rằng các cạnh của nó thỏa mãn điều kiện \(\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=3ab\)

\(120^0\) \(30^0\) \(45^0\) \(60^0\)

Câu 35 (TCBL10-20798)

Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.

\(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) \(R=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\) \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Câu 36 (TCBL10-20799)

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

\(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\) \(\dfrac{a\sqrt{2}}{5}\) \(\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) \(\dfrac{a\sqrt{5}}{7}\)

Câu 37 (TCBL10-20801)

Cho tam giác ABC có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là bao nhiêu?

\(2S\) \(3S\) \(4S\) \(5S\)

Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: