226 Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Nâng Cao Có Lời Giải Chi Tiết

Giới thiệu chung về bài tập lượng giác lớp 10

Lượng giác là một chương quan trọng trong chương trình toán lớp 10. Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập lượng giác, học sinh cần thực hành nhiều bài tập có yêu cầu đa dạng, tăng dần độ khó.

Dưới đây, chúng tôi giới thiệu tổng hợp nhiều dạng bài tập lượng giác lớp 10 nâng cao có lời giải chi tiết, giúp các em ôn tập hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kỳ thi.

Mục lục

• Các dạng bài tập về giải và chứng minh bất đẳng thức lượng giác
• Các dạng bài tập về phương trình lượng giác
• Các dạng bài tập về hệ phương trình lượng giác
• Các dạng bài tập về bất phương trình lượng giác

Các dạng bài tập về giải và chứng minh bất đẳng thức lượng giác

Bài tập 1

Giải các bất đẳng thức sau:

a) sin x > 1/2

b) cos x < -1/2

a) sin x > 1/2

-> sin x - 1/2 > 0

-> x thuộc (π/6, 5π/6) ∪ (7π/6, 11π/6)

b) cos x < -1/2

-> cos x + 1/2 < 0

-> x thuộc (3π/2, 2π) ∪ (π/2, π)

Bài tập 2

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) √3.sinx + cosx ≥ 0, với x thuộc [π/6, π/3]

b) sin2x + cos2x = 1, với mọi x thuộc R

a) √3.sinx + cosx ≥ 0, với x thuộc [π/6, π/3]

Với x thuộc [π/6, π/3] thì:

sinx ≥ 0

cosx ≥ 0

Nên: √3.sinx + cosx ≥ 0

b) sin2x + cos2x = 1, với mọi x thuộc R

Áp dụng công thức: sin2x + cos2x = 1

-> Đẳng thức đúng với mọi x thuộc R

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Bài tập 1

Giải các phương trình sau:

a) 3sinx - √3cosx = 1

b) 2sinx.cosx = sinx

a) 3sinx - √3cosx = 1

-> 3sinx - √3cosx - 1 = 0

-> 3sinx - √3cosx = 1

-> x = π/3 hoặc x = 2π/3

b) 2sinx.cosx = sinx

-> 2sinxcosx - sinx = 0

-> sinx(2cosx - 1) = 0

-> x = π/4 hoặc x = 5π/4

Bài tập 2

Giải các phương trình sau:

a) cos3x + cosx = 0

b) sin2x - cos2x = cosx

a) cos3x + cosx = 0

-> cosx(cos2x + 1) = 0

-> cosx = 0 hoặc cos2x = -1

-> x = π/2 + kπ hoặc x = 2π/3 + 2kπ

b) sin2x - cos2x = cosx

-> sin2x - cos2x - cosx = 0

-> sin2x - cos2x = cosx

-> x = π/3 + 2kπ

Các dạng bài tập về hệ phương trình lượng giác

Bài tập 1

Giải hệ phương trình:

a) { sinx + cosx = √2
sinx - cosx = 0

b) { 2cos2x + sinx = 0
sinxcosx - 1 = 0

a) { sinx + cosx = √2
sinx - cosx = 0

Từ pt 2: sinx = cosx

-> sinx + sinx = √2 (thay cosx = sinx)

-> 2sinx = √2

-> sinx = √2/2

-> x = π/4 + kπ

b) { 2cos2x + sinx = 0
sinxcosx - 1 = 0

Từ pt 2: sinxcosx = 1

-> sin2x = 1 (vì sin2x + cos2x = 1)

-> sinx = 1

-> x = π/2 + 2kπ

Bài tập 2

Giải hệ phương trình:

a) { cos2x + sinx = 0
sinx - √3cosx = 0

b) { sinxcosx + cos2x = 1/2
sin2x + cos2x = 1

a) { cos2x + sinx = 0
sinx - √3cosx = 0

Từ pt 2: sinx = √3cosx

-> sin2x = 3cos2x (lấy bình phương 2 vế)

-> 1 - cos2x = 3cos2x (sin2x + cos2x = 1)

-> cos2x = 1/2

-> cosx = ±1/√2

-> x = π/4 + kπ hoặc x = 5π/4 + kπ

b) { sinxcosx + cos2x = 1/2
sin2x + cos2x = 1

Từ pt 2: sin2x + cos2x = 1

-> sin2x = 1 - cos2x

Thay vào pt 1:

(1 - cos2x)cosx + cos2x = 1/2

-> cosx(1 - cos2x) = -1/2

-> cosx = 0 hoặc cos2x = 1

-> x = π/2 + kπ hoặc x = 2kπ

Các dạng bài tập về bất phương trình lượng giác

Bài tập 1

Giải các bất phương trình:

a) 3sinx + √3cosx > 1

b) sin2x - 2sinxcosx + cos2x < 0

a) 3sinx + √3cosx > 1

-> 3sinx + √3cosx - 1 > 0

-> x thuộc (π/6, π/3) ∪ (5π/6, 7π/6)

b) sin2x - 2sinxcosx + cos2x < 0

-> (sinx - cosx)2 < 0

-> Vô nghiệm

Bài tập 2

Giải các bất phương trình:

a) cos2x - sin2x > 0

b) sin3x - cos3x ≥

Tìm hiểu & tham khảo về Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Nâng Cao