Bài tập rút gọn phân thức lớp 8 - Toán học căn bản

Giới thiệu về bài tập rút gọn phân thức lớp 8

Rút gọn phân thức là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán, đặc biệt là ở lớp 8. Đây là nền tảng vững chắc giúp các em dễ dàng tiếp thu các khái niệm phức tạp hơn về đại số và giải tích khi lên các lớp cao hơn. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải các bài tập rút gọn phân thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phương pháp rút gọn phân thức và làm một số bài tập mẫu để nâng cao kỹ năng.

Khái niệm về phân thức

Trước khi đi vào các bước rút gọn phân thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về phân thức. Phân thức là một biểu thức toán học ở dạng tỷ số của hai đa thức:

Phân thức = Đa thức tử số / Đa thức mẫu số

Trong đó, đa thức tử số và mẫu số không được có ước chung lớn nhất là 1.

Ví dụ về phân thức

Một số ví dụ về phân thức:

• (x² + 2x - 3) / (x - 1)
• (2x³ - 3x² + 5x - 7) / (x² - 2x + 1)
• (x⁴ - 1) / (x² - 1)

Phương pháp rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Biến đổi tử số và mẫu số thành dạng đa thức có nhân tử chung

Trong bước này, chúng ta sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi cả tử số và mẫu số thành dạng có nhân tử chung. Điều này giúp cho việc rút gọn phân thức trở nên dễ dàng hơn.

Bước 2: Rút gọn phân thức bằng cách áp dụng các tính chất cơ bản

Sau khi biến đổi tử số và mẫu số thành dạng có nhân tử chung, chúng ta có thể áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn biểu thức. Các tính chất cơ bản bao gồm:

• Tính chất về chia đa thức
• Tính chất về chia phân thức cho một đa thức
• Tính chất về chia phân thức cho một phân thức

Bằng cách kết hợp việc phân tích đa thức thành nhân tử và áp dụng các tính chất cơ bản, chúng ta có thể rút gọn phân thức thành dạng đơn giản nhất.

Một số bài tập mẫu về rút gọn phân thức lớp 8

Dưới đây là một số bài tập mẫu về rút gọn phân thức lớp 8 cùng với cách giải chi tiết:

Bài tập 1

Rút gọn phân thức sau: (x² + 2x - 3) / (x - 1)

Giải:

Bước 1: Biến đổi tử số (x² + 2x - 3) thành dạng có nhân tử chung với mẫu số (x - 1).

x² + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)

Bước 2: Áp dụng tính chất chia phân thức cho một đa thức:

(x² + 2x - 3) / (x - 1) = (x - 1)(x + 3) / (x - 1) = x + 3

Vậy, phân thức (x² + 2x - 3) / (x - 1) được rút gọn thành: x + 3

Bài tập 2

Rút gọn phân thức sau: (2x³ - 3x² + 5x - 7) / (x² - 2x + 1)

Giải:

Bước 1: Biến đổi tử số và mẫu số thành dạng có nhân tử chung.

2x³ - 3x² + 5x - 7 = (2x² - x - 7)(x - 1)

x² - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)

Bước 2: Áp dụng tính chất chia phân thức cho một phân thức:

(2x³ - 3x² + 5x - 7) / (x² - 2x + 1) = [(2x² - x - 7)(x - 1)] / [(x - 1)(x - 1)]

= (2x² - x - 7) / (x - 1)

Bước 3: Áp dụng tính chất chia phân thức cho một đa thức:

(2x² - x - 7) / (x - 1) = 2x + 3

Vậy, phân thức (2x³ - 3x² + 5x - 7) / (x² - 2x + 1) được rút gọn thành: 2x + 3

Bài tập 3

Rút gọn phân thức sau: (x⁴ - 1) / (x² - 1)

Giải:

Bước 1: Biến đổi tử số và mẫu số thành dạng có nhân tử chung.

x⁴ - 1 = (x² - 1)(x² + 1)

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Bước 2: Áp dụng tính chất chia phân thức cho một phân thức:

(x⁴ - 1) / (x² - 1) = [(x² - 1)(x² + 1)] / [(x - 1)(x + 1)]

= (x² + 1) / (x + 1)

Bước 3: Áp dụng tính chất chia phân thức cho một đa thức:

(x² + 1) / (x + 1) = x + 1

Vậy, phân thức (x⁴ - 1) / (x² - 1) được rút gọn thành: x + 1

Kết luận

Rút gọn phân thức là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán, đặc biệt là ở lớp 8. Bằng cách nắm vững phương pháp rút gọn phân thức và luyện tập đều đặn, các em sẽ dễ dàng giải quyết các bài tập về phân thức và chuẩn bị tốt cho việc học các khái niệm cao hơn ở các lớp sau. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức bổ ích và các bài tập mẫu hữu ích để thực hành kỹ năng rút gọn phân thức.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: