Bài Toán Rút Gọn Lớp 9 - Hướng Dẫn Chi Tiết

Các bài toán rút gọn biểu thức lớp 9 và cách giải

Rút gọn biểu thức là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Việc rút gọn biểu thức giúp học sinh nắm chắc các thao tác cơ bản, từ đó vận dụng vào giải nhiều bài toán khác. Dưới đây là một số dạng bài tập rút gọn biểu thức thường gặp cùng cách giải chi tiết.

Bài toán rút gọn biểu thức phân thức

Với các biểu thức phân thức, ta cần rút gọn bằng cách:

• Rút gọn tử số, mẫu số về dạng đơn giản nhất
• Chia cả tử và mẫu cho các yếu tố chung lớn nhất

Ví dụ:

Rút gọn biểu thức: \begin{equation*} \frac{6a^2 - 4ab + 3b^2}{3a - 2b} \end{equation*}

• 6a^2 - 4ab + 3b^2 = 2a(3a - 2b) + b(3b - 2a)
• 3a - 2b = (3a - 2b)

Như vậy, biểu thức được rút gọn thành: \begin{equation*} \frac{2a(3a - 2b) + b(3b - 2a)}{3a - 2b} = 2a + b \end{equation*}

Bài toán rút gọn biểu thức gồm căn thức

Với các biểu thức chứa căn thức, ta cần:

• Loại bỏ ước số gồm căn thức ở mẫu số
• Nhân cả tử và mẫu với biểu thức bù về phía dưới để loại bỏ dấu căn

Ví dụ:

Rút gọn biểu thức: \begin{equation*} \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{4 - \sqrt{3}} \end{equation*}

• Mẫu số có thể viết thành: 4 - \sqrt{3} = \frac{4}{\sqrt{3}}.\sqrt{3} - \sqrt{3}
• Nhân cả tử và mẫu với \sqrt{3} để loại bỏ căn thức:
• \begin{equation*} = \frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{6}) . \sqrt{3}}{(4 - \sqrt{3}).\sqrt{3}} = \frac{6 - 3\sqrt{2}}{4} \end{equation*}

Sau khi rút gọn, ta được biểu thức: \begin{equation*} \boxed{\frac{3 - \sqrt{2}}{2}} \end{equation*}

Bài toán rút gọn biểu thức lũy thừa

Để rút gọn biểu thức chứa lũy thừa, cần:

• Áp dụng các quy tắc về lũy thừa để đưa về dạng đơn giản
• Nhân các đại lượng tương đương trong tử và mẫu

Ví dụ:

Rút gọn biểu thức: \begin{equation*} \frac{x^6 - 8x^3 + 16}{x^4} \end{equation*}

• Áp dụng quy tắc lũy thừa: (x^3)^2 - 2(x^3) + 4 = x^6 - 8x^3 + 16
• Nhân tử và mẫu cho x^2 ta được: \begin{equation*} = \frac{(x^2)^3 - 2x^3 + 4}{x^2.x^2} = x^2 - 2x + \frac{4}{x^2} \end{equation*}

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn thành: \begin{equation*} \boxed{x^2 - 2x + \frac{4}{x^2}} \end{equation*}

Một số bài tập vận dụng rút gọn biểu thức

Sau đây là một số bài tập vận dụng áp dụng kỹ năng rút gọn biểu thức cho các biểu thức phức tạp hơn:

Bài tập trên đây là một số ví dụ về các dạng bài toán rút gọn biểu thức thường gặp trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng những chia sẻ trên đây giúp các em nắm vững phương pháp, từ đó vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Tìm hiểu & tham khảo về Các Bài Toán Rút Gọn Lớp 9