Cách Chứng Minh 3 Điểm Thẳng Hàng Lớp 7

1. Khái niệm về 3 điểm thẳng hàng

Ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng thì ta nói 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng cần chứng tỏ rằng các điểm đó nằm trên cùng một đường thẳng.

2. Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7

2.1. Sử dụng tính chất của đường thẳng

- Nếu hai điểm A, B thuộc một đường thẳng và điểm C nằm giữa A, B thì A, B, C thẳng hàng.

- Nếu hai đường thẳng cắt nhau tại C và điểm A thuộc một đường thẳng, B thuộc đường thẳng kia thì A, B, C thẳng hàng.

2.2. Dùng các dấu hiệu nhận biết

- Ba điểm thẳng hàng nếu tổng khoảng cách từ hai điểm bất kỳ đến điểm còn lại bằng khoảng cách giữa hai điểm đó.

- Tỉ số khoảng cách từ một điểm bên ngoài đến hai điểm còn lại bằng nhau.

2.3. Dựa vào các đường thẳng đặc biệt

- Đường cao của tam giác vuông.

- Đường trung tuyến của tam giác.

- Đường phân giác của tam giác.

3. Một số bài tập vận dụng

Câu 1: Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Chứng minh rằng điểm trung độ D của cạnh BC thẳng hàng với A.

Cách làm:

- Gọi BC = c. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: c2 = 62 + 82 = 100 (theo định lí Pitago).

- Suy ra c = 10 (cm).

- Điểm D là trung độ của BC nên BD = DC = 5 (cm).

- Vậy 3 điểm A, B, D thẳng hàng vì nằm trên đường cao AD của tam giác ABC.

Câu 2: Trong tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường trung tuyến AD đi qua điểm E - trung điểm của BC.

Cách làm:

- Gọi BE = x, EC = y. Ta có: x + y = BC.

- Vì AB = AC nên theo tính chất tam giác cân ta có: BE/EA = EC/AC.

- Suy ra: x/x + y = y/x + y.

- Vậy x = y.

- Nghĩa là E là trung điểm của BC.

- Vậy A, D, E thẳng hàng vì nằm trên đường trung tuyến AD.

Bài tập trên là một số ví dụ minh họa cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học lớp 7. Hy vọng sẽ giúp các em nắm vững phương pháp chứng minh để vận dụng vào bài tập.

Tìm hiểu & tham khảo về Các Cách Chứng Minh 3 điểm Thẳng Hàng Lớp 7