Cách giải các dạng bất phương trình thường gặp lớp 10

1. Khái niệm bất phương trình

Bất phương trình là phương trình chứa các biểu thức không xác định dấu hoặc có chứa giá trị tuyệt đối. Một số dạng bất phương trình thường gặp:

• Chứa dấu căn bậc hai: \(\sqrt{x + a} < b\)
• Chứa giá trị tuyệt đối: \(|x - a| \geq b\)
• Chứa các hàm số: \(x^2 - |x - 2| \leq 0\)

Để giải bất phương trình, ta cần loại bỏ các dấu hoặc biểu thức không xác định được dấu bằng một số phép biến đổi.

2. Các phương pháp giải bất phương trình thường gặp

2.1. Bất phương trình chứa dấu căn bậc hai

Phương pháp: Nâng cả 2 vế lên bậc hai để loại bỏ dấu căn:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: \(\sqrt{2x-5} > 3x + 1\)

• Nâng cả 2 vế lên bậc 2: \(2x - 5 > (3x + 1)^2\)
• Giải phương trình bậc 2: \(x < -1\)

2.2. Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Có 2 cách:

• Phân thành 2 trường hợp tùy theo dấu của biểu thức trong dấu | |
• Đặt biến phụ: \(x = y + a\) với a là số trong dấu | |

Ví dụ 2: Giải bất phương trình \(|2x + 1| \leq 5\)

• Trường hợp 1: \(2x + 1 \geq 0\) ta có \(2x + 1 \leq 5\)
• Trường hợp 2: \(2x + 1 < 0\) ta có \(-(2x + 1) \leq 5\)

\(\therefore\) Tập nghiệm là \(\boxed{-2 \leq x \leq 2}\)

2.3. Bất phương trình chứa hàm số

Sử dụng các biến đổi hàm số để loại bỏ dấu | | hoặc căn:

Ví dụ 3: Giải bất phương trình \(x^2 - |x - 2| + 1 \geq 0\)

• \(x^2 - |x - 2| + 1 = x^2 - |x - 2| + 4 - 3 \geq 0\)
• \((x - 1)^2 \geq 3\)
• Giải bằng cách nâng lũy thừa: \(|x - 1| \geq \sqrt{3}\)

\(\therefore\) Tập nghiệm \(\boxed{x \leq -2} \cup \boxed{x \geq 2}\)

3. Một số bài tập về bất phương trình lớp 10

Bài tập 1:

Bài tập 2:

Bài tập 3:

Hy vọng với những chia sẻ trên, các em học sinh đã nắm được các cách giải cũng như ôn tập lại kiến thức cơ bản về bất phương trình lớp 10. Chúc các em học tốt môn toán!

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: