Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 - Học tập hiệu quả

Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận

Đại lượng tỉ lệ thuận là một mối quan h* giữa hai đại lượng, trong đó khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) một lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) tương ứng một lần. Với mỗi cặp giá trị của hai đại lượng, tỉ số giữa chúng luôn là một hằng số không đổi. Hằng số này được gọi là tỉ lệ hoặc hệ số tỉ lệ.

Ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận

Một ví dụ điển hình về đại lượng tỉ lệ thuận là mối quan h* giữa số lượng hàng hóa và giá tiền phải trả. Nếu giá của một sản phẩm là 10.000 đồng cho một đơn vị, thì khi mua 2 đơn vị sẽ phải trả 20.000 đồng, 3 đơn vị sẽ phải trả 30.000 đồng, và cứ thế tăng lên theo cấp số nhân. Trong trường hợp này, số lượng hàng hóa và giá tiền phải trả là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Công thức đại lượng tỉ lệ thuận

Công thức đại lượng tỉ lệ thuận được biểu diễn như sau:

Với hai đại lượng x và y, nếu x = k * y (với k là hằng số tỉ lệ) thì ta nói rằng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Hoặc nếu y = k * x (với k là hằng số tỉ lệ) thì ta cũng nói rằng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Cách tìm hằng số tỉ lệ

Để tìm hằng số tỉ lệ k, ta có thể sử dụng công thức:

k = x / y (nếu công thức là x = k * y)

k = y / x (nếu công thức là y = k * x)

Với một cặp giá trị bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có thể tính được hằng số tỉ lệ bằng cách chia giá trị của đại lượng thứ nhất cho giá trị của đại lượng thứ hai.

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giúp các em hiểu rõ hơn về đại lượng tỉ lệ thuận, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài toán minh họa:

Bài toán 1

Trong một xưởng may, 5 công nhân có thể hoàn thành một đơn hàng trong 6 ngày làm việc. Hỏi với 10 công nhân, họ cần bao nhiêu ngày để hoàn thành một đơn hàng tương tự?

Giải:

Trong bài toán này, số lượng công nhân và số ngày làm việc cần để hoàn thành đơn hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Nghĩa là, khi số lượng công nhân tăng lên, số ngày làm việc sẽ giảm đi tương ứng.

Gọi x là số ngày làm việc khi có 10 công nhân.

Áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch: 5 * 6 = 10 * x

Suy ra: x = 5 * 6 / 10 = 3 (ngày)

Vậy với 10 công nhân, họ cần 3 ngày để hoàn thành một đơn hàng tương tự.

Bài toán 2

Một chiếc xe chở 120 kg hàng hóa đi được quãng đường 300 km với mức tiêu hao nhiên liệu 10 lít. Hỏi xe đó cần bao nhiêu lít nhiên liệu để chở 180 kg hàng hóa đi quãng đường 450 km?

Giải:

Trong bài toán này, khối lượng hàng hóa và quãng đường đi là hai đại lượng tỉ lệ thuận với lượng nhiên liệu tiêu thụ.

Gọi x là lượng nhiên liệu cần thiết để chở 180 kg hàng hóa đi 450 km.

Áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ thuận:

120 * 300 * 10 = 180 * 450 * x

Suy ra: x = (120 * 300 * 10) / (180 * 450) = 15 (lít)

Vậy xe đó cần 15 lít nhiên liệu để chở 180 kg hàng hóa đi quãng đường 450 km.

Bài toán 3

Một đơn vị sản phẩm có giá 50.000 đồng. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để mua 8 đơn vị sản phẩm đó?

Giải:

Trong bài toán này, số lượng đơn vị sản phẩm và giá tiền phải trả là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi x là số tiền phải trả để mua 8 đơn vị sản phẩm.

Áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ thuận: 1 * 50.000 = 8 * x

Suy ra: x = 1 * 50.000 / 8 = 400.000 (đồng)

Vậy phải trả 400.000 đồng để mua 8 đơn vị sản phẩm đó.

Qua các bài toán trên, hy vọng các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận và cách giải các bài toán liên quan. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm chắc kiến thức này nhé!

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: