Đề thi Đại học khối D năm 2009 môn Toán và Đáp án

Đề thi đại học khối D năm 2009 môn Toán và đáp án chi tiết

Môn Toán là một trong những môn thi quan trọng đối với các thí sinh đăng ký xét tuyển vào đại học, cao đẳng. Dưới đây là đề thi môn Toán khối D năm 2009 kèm theo đáp án chi tiết.

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2+3x+1}{x+1}$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$.

Câu 2: Tính diện tích xác định bởi đồ thị các hàm số: $y = x^2 + 2x + 1; y = \dfrac{1}{x+1}; x = -1; x = 2$

Câu 3: Cho hàm số $y = x^3 - 3x +1$. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M(-1;2)$ đến đồ thị hàm số.

Đáp án

Câu 1:

• Ta có: $f(x) = \dfrac{x^2+3x+1}{x+1} = x + 2$
• Vậy:
  • Giá trị lớn nhất của hàm số là: $f_{max}(x) = + \infty$
  • Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: $f_{min}(x) = 2$

Câu 2:

• Diện tích xác định bởi các đồ thị hàm và trục tung là:
  • $S = \int_{-1}^2{\left(x^2+2x+1-\dfrac{1}{x+1}\right)dx}$
  • $S = \left[\dfrac{x^3}{3}+x^2+x\right]_{-1}^2 - \left[\ln|x+1|\right]_{-1}^2$
  • $S = \dfrac{7}{3}$

Câu 3:

• Khoảng cách từ $M(-1,2)$ đến đường cong $y=x^3-3x+1$ được tính bằng công thức:
  • $d=\dfrac{\left|2 - (-1)^3 + 3(-1) + 1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}$
  • $d = \dfrac{\left|2-2\right|}{\sqrt{10}}$
  • $d = 0$

Tìm hiểu & tham khảo về đề Thi đại Học Khối D Năm 2009 Môn Toán