Giải bài tập toán lớp 12 chương 1 bài 1

Giới thiệu về chương 1 Lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 1 Toán lớp 12 tiếp tục phát triển các kiến thức đã học ở học kỳ 1, đồng thời cũng giới thiệu các kiến thức mới về giải bất phương trình - bất đẳng thức, đường cung của phương trình đường thẳng, sóng hình sin với nhiều ứng dụng thực tiễn.

Đặc điểm của chương 1 Toán 12

Chương 1 toán lớp 12 gồm 3 bài, với đặc điểm chính là:

• Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
• Bài 2: Nghiên cứu cực trị của hàm số bằng đạo hàm
• Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Ngoài các kiến thức cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số, chương trình còn nhấn mạnh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.

Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12

Bài 1 lớp 12 đề cập đến 2 loại biến thiên chính của hàm số là đồng biến và nghịch biến. Phương pháp giải bài này bao gồm:

Bước 1: Xác định sự đồng biến và nghịch biến của 2 hàm số

Thông thường, để kiểm tra xu thế biến thiên của một hay nhiều hàm số, đặt biến số chạy trong một khoảng nào đó (ví dụ [-2, 2] hoặc [0, 2])

Nếu các hàm f(x) và g(x) cùng độ lớn tăng hoặc giảm trên toàn khoảng [a,b] → f(x) và g(x) đồng biến.

Nếu f(x) tăng trong khi g(x) giảm hoặc ngược lại khi x chạy trên khoảng [a,b] → f(x) và g(x) nghịch biến.

Bước 2: Minh họa bằng đồ thị hàm số

Sau khi xác định xu thế biến thiên của các hàm số, lập bảng khai triển các giá trị của hàm số, vẽ đồ thị để minh họa sự đồng biến hoặc nghịch biến của chúng.

Bước 3: Rút ra kết luận

Từ đồ thị đã vẽ, rút ra nhận xét về sự đồng biến hoặc nghịch biến của các hàm số.

Một số dạng bài tập chính về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Một số dạng toán chính về đồng biến, nghịch biến và cách giải cụ thể:

Bài 1: Cho hàm số: y = 3x + 5 và y = 2x^2 - x + 1

Hãy xác định xu thế biến thiên và vẽ đồ thị minh họa.

Giải:

• Xét biến thiên của các hàm số trên khoảng [-1, 1]:
• y1 = 3x + 5: khi x tăng → y1 tăng
• y2 = 2x^2 - x + 1: khi x tăng → y2 tăng

→ Hai hàm số y1 và y2 cùng chiều biến thiên khi x thay đổi, nên chúng đồng biến.

→ Vẽ đồ thị minh họa sự đồng biến:

Bài 2: Cho hàm số y = 6 - 2x và y = 3x^2 - 5

Kiểm tra mối quan h* biến thiên của hai hàm số.

Giải:

• y1 = 6 - 2x: khi x tăng → y1 giảm
• y2 = 3x^2 - 5: khi x tăng → y2 tăng

→ Hai hàm số ngược chiều biến thiên, nên chúng nghịch biến.

→ Vẽ biểu đồ minh họa sự nghịch biến:

Như vậy, ta có thể thấy việc vận dụng một cách linh hoạt công thức và vẽ đồ thị sẽ giúp giải quyết dễ dàng các dạng bài tập về đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Một số lưu ý khi giải bài tập đồng biến, nghịch biến của hàm số

Có một số lưu ý quan trọng khi giải các bài tập liên quan đến sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cụ thể:

• Cần xác định rõ phạm vi biến thiên của biến độc lập, thường là một khoảng nào đó
• Chọn đúng chiều biến thiên của hàm số, tuyệt đối không được nhầm
• Chỉ cần xác định chiều biến thiên, không cần tính toán giá trị cụ thể của hàm số
• Vẽ đúng, đẹp đồ thị để thuyết phục bạn đọc về kết quả
• Nhận xét kết quả cuối cùng một cách rõ ràng, đúng logic

Hy vọng với những chia sẻ trên đây, các em học sinh đã nắm được phương pháp làm bài 1 chương 1 lớp 12 để vận dụng một cách linh hoạt, hiệu quả.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: