Tổng Hợp Kiến Thức Hàm Số Lớp 9 Đầy Đủ Cả Năm

A. Lý thuyết về hàm số bậc nhất

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là mối quan h* giữa hai đại lượng, trong đó đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. Trong môn Toán học, hàm số được biểu diễn bằng một công thức, quy luật hoặc đồ thị.

2. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số, với a khác 0. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

3. Các đặc điểm của hàm số bậc nhất

- Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

- Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số, với a khác 0.

- Hệ số góc của đồ thị hàm số bậc nhất là a.

- Giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với trục tung là điểm có tọa độ (0, b).

B. Dạng bài tập điển hình về hàm số bậc nhất

1. Tìm phương trình đường thẳng

Để tìm phương trình đường thẳng, ta cần biết hai thông tin: một điểm trên đường thẳng và hệ số góc của đường thẳng. Công thức phương trình đường thẳng là: y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ của giao điểm của đường thẳng với trục tung.

Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2, 3) và có hệ số góc a = 2.

Giải:

Theo công thức y = ax + b, ta có:

3 = 2 * 2 + b (thay tọa độ điểm A và hệ số góc a = 2)

b = -1

Vậy, phương trình đường thẳng là y = 2x - 1.

2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng đã cho.

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng: y = 2x + 1 và y = -3x + 5.

Giải:

Đặt hệ phương trình: (1) y = 2x + 1; (2) y = -3x + 5

Cộng đẳng thức (1) và (2): 2y = -x + 6

x = -6

Thay x = -6 vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm y:

y = 2(-6) + 1 = -11

Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (-6, -11).

3. Giải bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất

Trong các bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất, ta thường được yêu cầu xác định các đặc điểm của đồ thị như hệ số góc, giao điểm với trục tung, tính chất của đồ thị, vị trí của đồ thị so với trục tung hay trục hoành...

Ví dụ: Cho hàm số y = 3x - 2. Hãy xác định hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và vị trí đồ thị so với trục tung.

Giải:

- Hệ số góc của đồ thị hàm số là a = 3.

- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0, -2).

- Vị trí đồ thị so với trục tung: Đồ thị nằm phía trên trục hoành do hệ số góc a = 3 dương.

C. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và vị trí đồ thị so với trục hoành.

Giải:

- Hệ số góc của đồ thị hàm số là a = 2.

- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0, -1).

- Vị trí đồ thị so với trục hoành: Đồ thị nằm phía trên trục hoành do hệ số góc a = 2 dương.

Ví dụ 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-1, 3) và song song với đường thẳng y = -2x + 1.

Giải:

Đường thẳng y = -2x + 1 có hệ số góc a = -2.

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng đã cho, nên hệ số góc của nó cũng là a = -2.

Thay hệ số góc a = -2 và tọa độ điểm B(-1, 3) vào công thức y = ax + b, ta có:

3 = -2(-1) + b

b = 5

Vậy, phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-1, 3) và song song với đường thẳng y = -2x + 1 là y = -2x + 5.

Hy vọng với các lý thuyết, dạng bài tập điển hình và ví dụ minh họa trên đây, các em đã nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất lớp 9. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: