Luyện tập Đối xứng tâm Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL11-25171)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

\(3x+2y-1=0\) \(-3x+2y-1=0\) \(3x-2y-1=0\) \(3x+2y+1=0\)

Câu 2 (TCBL11-25172)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(2;1), bán kính 2. Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

Câu 3 (TCBL11-25173)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm Đ_M biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này.

\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Câu 4 (TCBL11-25185)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

\(3x+2y-1=0\) \(-3x+2y-1=0\) \(3x-2y-1=0\) \(3x+2y+1=0\)

Câu 5 (TCBL11-25186)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(2;1), bán kính 2. Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

Câu 6 (TCBL11-25187)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm Đ_M biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này.

\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Câu 7 (TCBL11-25188)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

\(3x+2y-1=0\) \(-3x+2y-1=0\) \(3x-2y-1=0\) \(3x+2y+1=0\)

Câu 8 (TCBL11-25189)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(2;1), bán kính 2. Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

Câu 9 (TCBL11-25190)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm Đ_M biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này.

\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Câu 10 (TCBL11-25191)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

Mỗi điểm M' (x';y') thuộc d' là ảnh của M(x;y) thuộc d qua phép đối xứng tâm O: x' = - x; y' = - y.

Vậy thì - 3x + 2y - 1 = 0.

Cách khác: d' phải song song với d nên đáp án đúng chỉ có thể là \(3x-2y-1=0\) hoặc \(-3x+2y-1=0\).

d cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=-\dfrac{1}{2}\) nên d' phải cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=\dfrac{1}{2}\), vì vậy \(3x-2y-1=0\) sai.

Đáp số: \(-3x+2y-1=0\)

\(3x+2y-1=0\) \(-3x+2y-1=0\) \(3x-2y-1=0\) \(3x+2y+1=0\)

Câu 11 (TCBL11-25192)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(2;1), bán kính 2. Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Ảnh của I(2;1) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ là I'(-2;-1)

Vậy phương trình đường tròn là: \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

Câu 12 (TCBL11-25193)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm Đ_M biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này..

Với mỗi điểm A(x;y) \(\in\left(\Delta\right)\), tổn tại điểm \(\text{A' (x';y') }\in\left(\Delta'\right)\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=2a-x\\y'=2b-y\end{matrix}\right.\)

Vậy thì do \(Ax+By+C=0\Rightarrow A\left(2a-x'\right)+B\left(2b-y'\right)+C=0\). Hay phương trình của đường thẳng \(\left(\Delta'\right)\) là:

\(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Cách khác: \(\Delta'\) phải song song với \(\Delta\) nên loại hai đáp án \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) , \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\).

\(\Delta',\Delta\) phải cách đều M(a;b) nên loại đáp án \(\Delta':Ax+By+C-2Aa-2Bb=0\) do

\(\dfrac{\left|C-Aa-Bb\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\ne\dfrac{\left|Aa+Bb+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).

Đáp số: \(\Delta':Ax+By-C-2Aa-2Bb=0\).

\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Câu 13 (TCBL11-25387)

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

\(3x+2y-1=0\) \(-3x+2y-1=0\) \(3x-2y-1=0\) \(3x+2y+1=0\)

Câu 14 (TCBL11-25388)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(2;1), bán kính 2. Tìm phương trình ảnh của đường tròn qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

Câu 15 (TCBL11-25389)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left(\Delta\right):Ax+By+C=0\) và M (a;b). Phép đối xứng tâm Đ_M biến đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) thành đường thẳng \(\Delta'\). Viết phương trình đường thẳng này..

\(\left(\Delta'\right):Ax+By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By+C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax-By-C-2aA-2bB=0\) \(\left(\Delta'\right):Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Câu 16 (TCBL11-25390)

Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép sau đây?

Phép đối xứng trục. Phép tịnh tiến. Phép đối xứng tâm. Phép đồng nhất.

Câu 17 (TCBL11-25391)

Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

Tam giác đều có tâm đối xứng. Tứ giác có tâm đối xứng. Hình thang cân có tâm đối xứng. Hình bình hành có tâm đối xứng.

Câu 18 (TCBL11-25392)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x = 3. Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng trên qua phép đối xứng tâm O (gốc tọa độ).

x = -3 y = 3 y = -3 x = 3

Câu 19 (TCBL11-25393)

Cho điểm A(1;2). Tìm tọa độ điểm B biết phép đối xứng tâm O (gốc tọa độ) biến điểm B thành điểm A.

(-1;2) (1;-2) (-1;-2) (1;2)

Câu 20 (TCBL11-25394)

Cho điểm A(1;3) và B(2;5). Tìm điểm C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm B.

C(3;7) C(1;2) C(-3;7) C(1;-2)

Câu 21 (TCBL11-25395)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 18x - 3y = 15. Để phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó thì I có thể có tọa độ nào trong số các tọa độ dưới đây?

(0;3) (3;0) (0;-5) (-5;0)

Câu 22 (TCBL11-25396)

Cho điểm A(2;3) và B(-2; 5). Tìm tọa độ tâm đối xứng I biết \(Đ_I\left(A\right)=\left(B\right)\).

\(I\left(0;4\right)\) \(I\left(0;8\right)\) \(I\left(-4;2\right)\) \(I\left(-4;4\right)\)

Câu 23 (TCBL11-25397)

Cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và điểm I (2;1). Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

(d'): x - y - 3 = 0 (d'): x + y - 3 = 0 (d'): x - y + 3 = 0 (d'): x + y + 3 = 0

Luyện tập Đối xứng tâm Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập Đối xứng tâm Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Đối xứng tâm

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: