Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Giới hạn của dãy số

Cho dãy số \(a_n=1+n^2-\sqrt{n^4+3n+1}\). Hãy tính  \(\lim\limits a_n\)

Cho dãy số \(a_n=\sqrt[3]{n^3+1}-n\). Hãy tính \(\lim\limits a_n\).

Cho dãy số \(a_n=\sqrt[3]{n^3-3n^2+1}-\sqrt{n^2+4n}\). Hãy tính  \(\lim\limits a_n\) .

Cho dãy số \(a_n=\dfrac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}\). Tính \(\lim\limits a_n\).

Tính  \(\lim\limits\dfrac{1+a+a^2+....+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\) biết rằng \(\left|a\right|< 1;\left|b\right|< 1\)

Cho dãy \(a_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\). Hãy tính \(\lim\limits a_n\).

Tính \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2.1^2+3.2^2+....+\left(n+1\right)n^2}{n^4}\) .

Hãy chọn đáp án đúng ?

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\dfrac{1+3+5+...+2n-1}{n+1}-\dfrac{2n+1}{2}\right)\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}a_n\) biết dãy số \(a_n=\frac{n.\sin n!}{n^2+1}\) .

\(lim\dfrac{n^2-2\sqrt{n+1}cosn}{n^2+2n}\)  là:

​

\(\lim\frac{2^n.3^n-3^n.4^n+5^{2n}}{3^n.4^n-4^n.5^n+6^{2n}}\) là:

\(lim\left(n^4-2n.sin3n+1\right)\) là:

\(\lim\left(\sqrt{2n^2+2n-1}-\sqrt{2n^2-n-5}\right)\) bằng

Tìm \(lim\dfrac{\sqrt[4]{n^8-4n^4+2n}}{n^2+3n+1}\) 

Giới hạn nào trong bốn giới hạn sau đây có giá trị bằng 2 ?

​

Tính \(\lim\left(\sqrt{2n^2-n+1}-\sqrt{2n^2-4n+5}\right).n\) 

Tính \(\lim\dfrac{1}{\sqrt{4n+2}-\sqrt{2n+1}}\)

Tính  \(\lim\dfrac{\left(2n+1\right)\left(n^2+3n\right)}{\left(n+1\right)^2.n}\) là:

Tính \(\lim\left(3+\dfrac{\left(-1\right)^n.\sin\left(3n\right)}{n^2+1}\right)\) 

​

​
 

Tính  \(\lim(\sqrt{3n.3^n-3^n}+8)\) .

\(\lim\dfrac{1}{5n+3}\) bằng:

​