Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Giới hạn của hàm số

Hãy xác định xem kết quả nào dưới đây là sai ?

Kết quả nào dưới đây là sai ?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{n}{1-x^n}-\frac{1}{1-x}\right)\).

Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}-3}{2-\sqrt{x+3}}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}\) .

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-\sqrt{x+7}}{x^2-3x+2}\)  bằng bao nhiêu?

Tính  \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}\).

Tính   \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}\).

Cách 1 (biến đổi hàm số cần tính giới hạn): Có  \(\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x^2-2x+6\right)-\left(x^2+2x-6\right)}{\sqrt{x^2-2x+6}+\sqrt{x^2+2x-6}}\)\(=\frac{-4\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-2x+6}+\sqrt{x^2+2x-6}\right)}=-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-2x+6}+\sqrt{x^2+2x-6}\right)}\). Khi \(x\rightarrow3,\) hàm số có giới hạn bằng \(-\frac{4}{\left(3-1\right)\left(\sqrt{9-6+6}+\sqrt{9+6-6}\right)}=-\frac{1}{3}.\)

Cách 2 (Mẹo - dùng MTCT):  \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{1}{x-1}.\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{1}{x-1}.\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-3}=\frac{1}{2}f'\left(3\right)\), trong đó \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}\). Bấm máy tính để tính giá trị này, máy hiện kết quả là \(-0,33333333\), tức là \(-\frac{1}{3}.\)

Tính  \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)\) 

Tính giá trị \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}\right)\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-5x+6}-x\right)\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{6}}\frac{2\sin^2x+\sin x-1}{2\sin^2x-3\sin x+1}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{3}}\frac{\tan^3x-3\tan x}{\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\).

Tính giá trị của \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1+\sin x-\cos x}{1+\sin px-\cos px}\) .

Tính giá trị của \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^3}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin\left(a+2x\right)-2\sin\left(a+x\right)+\sin a}{x^2}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x.\cos2x.\cos3x}{1-\cos x}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos3x.\cos5x.\cos7x}{\sin^27x}\) .

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^3+x^2-2}{\sin\left(x-1\right)}\) bằng bao nhiêu?

Tính giá trị của \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{2x+1}+\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin x}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt{2x^2+1}}{1-\cos x}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cos^4x-\sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}\).

Giá trị \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{-2x^2-\sqrt[3]{1+x^2}}}{ln\left(1+x^2\right)}\) bằng bao nhiêu?

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{\sin x}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{x^2}-e^{2x}}{x}\).

Tìm giới hạn : \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x-1}{x+3}\right)^{x+2}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(\cos x\right)}{x^3+x^2}\).

Tính   \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(1+\sin\pi x\right)^{\cot\pi x}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(1+\sin x\right)^{\frac{1}{x}}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\cos x\right)^{\frac{1}{x^2}}\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{2x}\) .

Tìm  \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{4x}{\sqrt{x+9}-3}\) .

Giá trị \(\lim\limits_{x\rightarrow7}\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}\) bằng bao nhiêu?

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+7}+x-4}{x^3-4x^2+3}\) .

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{3x-2}{3x+1}\right)^{2x}\).

Giá trị của \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{x^2+1}{x^2-2}\right)^{x^2}\) bằng bao nhiêu?

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\right]^{\cot x}\) .

Câu 2 Đề minh họa 2018 

Tìm \(\lim\limits_{x \to + \infty} \dfrac{x-2}{x+3}\) .

Số tiệm cân đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}\) là:

Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{\ln x}\)