Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL11-24177)

Điều kiện để phương trình $a\sin x +b\cos x =c$ có nghiệm là:

$a^2+b^2\ge c^2$

$a^2+b^2\le c^2$

$a^2+b^2 < c^2$

$a^2+b^2> c^2$

Đáp án đúng là

$a^2+b^2\ge c^2$

(Xem hướng dẫn )

Câu 2 (TCBL11-24178)

Giải phương trình $\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 1$

$x=\dfrac{\pi}{3}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}$

$x=\dfrac{\pi}{6}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}$

$x=\dfrac{\pi}{6}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}$

$x=\dfrac{\pi}{3}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là

$x=\dfrac{\pi}{6}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 3 (TCBL11-24179)

Cho phương trình: $\sin x+\cos x=1$

Chọn phương trình tương đương với phương trình trên?

$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}$

$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$

$\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}$

$\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

Đáp án đúng là

$\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 4 (TCBL11-24180)

Phương trình $1+\cos x+\cos^2x+\cos3x-\sin^2x=0$ tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

$\cos x (\cos2x+\cos x)=0$

$\cos 2x (\cos2x+\cos x)=0$

$\cos x (\cos2x-\cos x)=0$

$\cos x (\cos3x+\cos x)=0$

Đáp án đúng là

$\cos x (\cos2x+\cos x)=0$

(Xem hướng dẫn )

Câu 5 (TCBL11-24181)

Cho phương trình: $\sin x-\cos x=\sqrt{2}$

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}$

$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}$

$\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$

$\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)$

Đáp án đúng là

$\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)$

(Xem hướng dẫn )

Câu 6 (TCBL11-24182)

Phương trình $\cos 2x - \cos^2x=0$ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $[0,\pi]$

1 2 3 4

Câu 7 (TCBL11-24183)

Cho phương trình: $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}$

$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{3}$

$\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}$

$\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}$

Đáp án đúng là

$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 8 (TCBL11-24184)

Giải phương trình: $\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+4\sin x=2+\sqrt{2}\left(1-\sin x\right)$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in\mathbb{Z}$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in\mathbb{Z}$

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ ;

$x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ ;

$x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi$ với

$k\in Z.$ Phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.$ với $k\in\mathbb{Z}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 9 (TCBL11-24185)

Cho phương trình: $\sqrt{3}\sin3x-\cos3x=\sqrt{2}$

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

$\sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

$\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

$\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{4}$

$\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}$

Đáp án đúng là

$\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 10 (TCBL11-24186)

Phương trình $\cos^3x-\sin^3x=\cos2x$ tương đương với phương trình nào trong số các phương trình sau?

$(\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0$

$(\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1-\cos x)=0$

$(\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1+\cos x)=0$

$(\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x)=0$

Đáp án đúng là

$(\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0$

(Xem hướng dẫn )

Câu 11 (TCBL11-24187)

Giải phương trình: $\cos x-\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{12}+2k\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+2k\pi\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\\x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.$

Đáp án đúng là

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{12}+2k\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+2k\pi\end{array}\right.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 12 (TCBL11-24188)

Giải phương trình: $\cos x\cos\frac{x}{2}\cos\frac{3x}{2}-\sin x\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\pm\frac{\pi}{4}+2k\pi;x=\pm\frac{\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi;x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi;x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 13 (TCBL11-24189)

Trên đoạn $\left[0;2\pi\right]$ , phương trình $2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$ có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 14 (TCBL11-24190)

Phương trình $\sin 5x + \cos 3x=\sin x +2\sqrt{3}\sin 2x+ \sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0,\dfrac{3\pi}{2})$ ?

1 2 3 4

Câu 15 (TCBL11-24191)

Trong đoạn $\left[\pi;8\pi\right]$ phương trình $\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 16 (TCBL11-24192)

Trong khoảng $(0,\pi)$ , phương trình $\sin x (\cos 2x - 2\cos x)=\cos2x . \cos x -1$ có bao nhiêu nghiệm ?

1 2 3 0

Câu 17 (TCBL11-24193)

Giải phương trình $\sqrt{3}\cot x-3=0$ .

$x=\frac{\pi}{3}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{6}$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 18 (TCBL11-24194)

Giải phương trình $5\cos x-2\sin\left(2x\right)=0$

$x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}$ với

$k\in Z.$

$x=k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 19 (TCBL11-24195)

Giải phương trình $8\sin x.\cos x.\cos\left(2x\right)=-1$

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{2};x=\frac{7\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{12};x=\frac{7\pi}{4}+k\frac{\pi}{12}$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{2};x=\frac{7\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 20 (TCBL11-24196)

Giải phương trình $6\cos^2x+5\sin x-2=0$

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=-\frac{7\pi}{6}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 21 (TCBL11-24197)

Cho phương trình $\sqrt{3}\tan x-6\cot x+2\sqrt{3}-3=0$ .

Phương trình trên có thể biến đổi thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

$\sqrt{3}\tan^2x-6\tan x+2\sqrt{3}-3=0$

$\sqrt{3}\tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan x-6=0$

$\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan^2x-6\tan x+\sqrt{3}=0$

$-6\tan^2x+\sqrt{3}\tan x+2\sqrt{3}-3=0$

Đáp án đúng là

$\sqrt{3}\tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan x-6=0$

(Xem hướng dẫn )

Câu 22 (TCBL11-24198)

Giải phương trình $2\sin2x+\sqrt{2}\sin4x=0$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\pm\frac{3\pi}{8}+k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$x=2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

$x=\pm\frac{3\pi}{8}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\pm\frac{3\pi}{8}+k\pi\end{array}\right.$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 23 (TCBL11-24199)

Giải phương trình $2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 24 (TCBL11-24200)

Giải phương trình $\sin^3x-\sqrt{3}\cos^3x=\sin x\cos^2x-\sqrt{3}\sin^2x\cos x$

$x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=-\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 25 (TCBL11-24201)

Trong số các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình $2\sin^3x+4\cos^3x=3\sin x$ ?

$\tan x=1$

$2\tan^3x-3\tan x+4=0$

$4\cot^3x-3\cot x+2=0$

$\cot x=0$

Đáp án đúng là

$\tan x=1$

(Xem hướng dẫn )

Câu 26 (TCBL11-24202)

Cho phương trình $\sin^3x-\cos^3x=1$ . Nếu đặt $t=\sin x-\cos x$ thì phương trình đã cho sẽ trở thành phương trình nào trong số các phương trình dưới đây?

$-t^3+3t-2=0$

$t^3+t-2=0$

$t^3+3t-2=0$

$t^3-t+2=0$

Đáp án đúng là

$-t^3+3t-2=0$

(Xem hướng dẫn )

Câu 27 (TCBL11-24203)

Giải phương trình $\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sin x+\cos x\right)-\sin2x-1-\sqrt{2}=0$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 28 (TCBL11-24204)

Giải phương trình $3\tan^2x+4\tan x+4\cot x+3\cot^2x+2=0$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(3\right)+2k\pi\end{array}\right.$ với

$k\in Z.$

$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 29 (TCBL11-24205)

Giải phương trình: $\sin^5x+\cos^5x=1$

Phương trình vô nghiệm

$x=2k\pi;x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=2k\pi;x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 30 (TCBL11-24206)

Giải phương trình $\cos2x+\cos4x+\cos6x=\cos x\cos2x\cos3x+2$ .

Phương trình vô nghiệm

$x=k\pi$ với

$k\in Z.$

$x=k\frac{\pi}{2}$ với

$k\in Z.$

$x=k\frac{\pi}{3}$ với

$k\in Z.$

Đáp án đúng là

$x=k\pi$ với $k\in Z.$

(Xem hướng dẫn )

Câu 31 (TCBL11-24207)

Số nào trong các số sau đây là một nghiệm của phương trình $sin^2x+sin^22x+sin^23x=2$ ?

$\dfrac{\pi}{12}$

$\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\pi}{8}$

$\dfrac{\pi}{6}$

Đáp án đúng là

$\dfrac{\pi}{6}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 32 (TCBL11-24208)

Tìm số nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\pi\right]$ của phương trình $1+\tan x=2\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ .

1 2 3 4

Câu 33 (TCBL11-24209)

Đặt $t=\sin^2x\cos^2x$ thì phương trình sau trở thành:

$4(\sin^6x+\cos^6x)+2(\sin^4x+\cos^4x)=8-4\cos^2{2x}$

$32t-2=0$

$32t+2=0$

$32t^2-24t+1=0$

$32t^2-24t+3=0$

Đáp án đúng là

$32t-2=0$

(Xem hướng dẫn )

Câu 34 (TCBL11-24210)

Giải phương trình: $\sin3x+\cos2x=2\sin x\cos2x+1$

$x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\\$

$x=2k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\$

$x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\\$

$x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\$

Đáp án đúng là

$x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\\$

(Xem hướng dẫn )

Câu 35 (TCBL11-24211)

Giải phương trình: $1-5\sin x+2\cos^2x=0$

$x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$

$x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi$

$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$

Đáp án đúng là

$x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$

(Xem hướng dẫn )

Câu 36 (TCBL11-24212)

Giải phương trình: $\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi$

$x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$x= \dfrac{3\pi}{4}+k\pi$

Đáp án đúng là

$x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi$

(Xem hướng dẫn )

Câu 37 (TCBL11-24213)

Trong khoảng $(0,2\pi)$ , phương trình $\cos x(\cos x+2\sin x )+3\sin x(\sin x +\sqrt{2})=\sin2x-1$ có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 38 (TCBL11-24214)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

5 7 2 3

Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: