Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL11-24177)

Điều kiện để phương trình \(a\sin x +b\cos x =c\) có nghiệm là:

\(a^2+b^2\ge c^2\) \(a^2+b^2\le c^2\) \(a^2+b^2 < c^2\) \(a^2+b^2> c^2\)

Câu 2 (TCBL11-24178)

Giải phương trình \(\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x = 1\)

\(x=\dfrac{\pi}{3}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\) \(x=\dfrac{\pi}{6}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\) \(x=\dfrac{\pi}{6}+ 2k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\) \(x=\dfrac{\pi}{3}+ k\pi\ với\ k\in \mathbb{Z}\)

Câu 3 (TCBL11-24179)

Cho phương trình: \(\sin x+\cos x=1\)

Chọn phương trình tương đương với phương trình trên?

\(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}\) \(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) \(\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}\) \(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Câu 4 (TCBL11-24180)

Phương trình \(1+\cos x+\cos^2x+\cos3x-\sin^2x=0\) tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

\(\cos x (\cos2x+\cos x)=0\) \(\cos 2x (\cos2x+\cos x)=0\) \(\cos x (\cos2x-\cos x)=0\) \(\cos x (\cos3x+\cos x)=0\)

Câu 5 (TCBL11-24181)

Cho phương trình: \(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\)

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

\(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}\) \(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{2}\) \(\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\pi\right)\)

Câu 6 (TCBL11-24182)

Phương trình \(\cos 2x - \cos^2x=0\) có bao nhiêu nghiệm trong đoạn \([0,\pi]\)

1 2 3 4

Câu 7 (TCBL11-24183)

Cho phương trình: \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

\(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\) \(\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{3}\) \(\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\) \(\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\)

Câu 8 (TCBL11-24184)

Giải phương trình: \(\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+4\sin x=2+\sqrt{2}\left(1-\sin x\right)\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\) \(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\) ; \(x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\); \(x=arcsin\left(\sqrt{2}\right)+2k\pi\) với \(k\in Z.\) Phương trình vô nghiệm

Câu 9 (TCBL11-24185)

Cho phương trình: \(\sqrt{3}\sin3x-\cos3x=\sqrt{2}\)

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình trên?

\(\sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{4}\) \(\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}\)

Câu 10 (TCBL11-24186)

Phương trình \(\cos^3x-\sin^3x=\cos2x\) tương đương với phương trình nào trong số các phương trình sau?

\((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1-\cos x)=0\) \((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1-\cos x)=0\) \((\cos x-\sin x)(1-\sin x)(1+\cos x)=0\) \((\cos x-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x)=0\)

Câu 11 (TCBL11-24187)

Giải phương trình: \(\cos x-\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{12}+2k\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+2k\pi\end{array}\right.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi\end{array}\right.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\\x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.\)

Câu 12 (TCBL11-24188)

Giải phương trình: \(\cos x\cos\frac{x}{2}\cos\frac{3x}{2}-\sin x\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\pm\frac{\pi}{4}+2k\pi;x=\pm\frac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi;x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi;x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 13 (TCBL11-24189)

Trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\), phương trình \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0\) có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 14 (TCBL11-24190)

Phương trình \(\sin 5x + \cos 3x=\sin x +2\sqrt{3}\sin 2x+ \sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \((0,\dfrac{3\pi}{2})\)?

1 2 3 4

Câu 15 (TCBL11-24191)

Trong đoạn \(\left[\pi;8\pi\right]\) phương trình \(\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 16 (TCBL11-24192)

Trong khoảng \((0,\pi)\) , phương trình \(\sin x (\cos 2x - 2\cos x)=\cos2x . \cos x -1\) có bao nhiêu nghiệm ?

1 2 3 0

Câu 17 (TCBL11-24193)

Giải phương trình \(\sqrt{3}\cot x-3=0\).

\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{18}+k\frac{\pi}{6}\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}\) với \(k\in Z.\)

Câu 18 (TCBL11-24194)

Giải phương trình \(5\cos x-2\sin\left(2x\right)=0\)

\(x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}\) với \(k\in Z.\) \(x=k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 19 (TCBL11-24195)

Giải phương trình \(8\sin x.\cos x.\cos\left(2x\right)=-1\)

\(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{2};x=\frac{7\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{12};x=\frac{7\pi}{4}+k\frac{\pi}{12}\) với \(k\in Z.\)

Câu 20 (TCBL11-24196)

Giải phương trình \(6\cos^2x+5\sin x-2=0\)

\(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\)với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{6}+2k\pi;x=-\frac{7\pi}{6}+2k\pi\)với \(k\in Z.\)

Câu 21 (TCBL11-24197)

Cho phương trình \(\sqrt{3}\tan x-6\cot x+2\sqrt{3}-3=0\).

Phương trình trên có thể biến đổi thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

\(\sqrt{3}\tan^2x-6\tan x+2\sqrt{3}-3=0\) \(\sqrt{3}\tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan x-6=0\) \(\left(2\sqrt{3}-3\right)\tan^2x-6\tan x+\sqrt{3}=0\) \(-6\tan^2x+\sqrt{3}\tan x+2\sqrt{3}-3=0\)

Câu 22 (TCBL11-24198)

Giải phương trình \(2\sin2x+\sqrt{2}\sin4x=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\pm\frac{3\pi}{8}+k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(x=2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\) \(x=\pm\frac{3\pi}{8}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 23 (TCBL11-24199)

Giải phương trình \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\)

Câu 24 (TCBL11-24200)

Giải phương trình \(\sin^3x-\sqrt{3}\cos^3x=\sin x\cos^2x-\sqrt{3}\sin^2x\cos x\)

\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{3}+k\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 25 (TCBL11-24201)

Trong số các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình \(2\sin^3x+4\cos^3x=3\sin x\) ?

\(\tan x=1\) \(2\tan^3x-3\tan x+4=0\) \(4\cot^3x-3\cot x+2=0\) \(\cot x=0\)

Câu 26 (TCBL11-24202)

Cho phương trình \(\sin^3x-\cos^3x=1\). Nếu đặt \(t=\sin x-\cos x\) thì phương trình đã cho sẽ trở thành phương trình nào trong số các phương trình dưới đây?

\(-t^3+3t-2=0\) \(t^3+t-2=0\) \(t^3+3t-2=0\) \(t^3-t+2=0\)

Câu 27 (TCBL11-24203)

Giải phương trình \(\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sin x+\cos x\right)-\sin2x-1-\sqrt{2}=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 28 (TCBL11-24204)

Giải phương trình \(3\tan^2x+4\tan x+4\cot x+3\cot^2x+2=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=arcsin\left(3\right)+2k\pi\\x=\pi-arcsin\left(3\right)+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in Z.\) \(x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) với \(k\in Z.\)

Câu 29 (TCBL11-24205)

Giải phương trình: \(\sin^5x+\cos^5x=1\)

Phương trình vô nghiệm \(x=2k\pi;x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\)

Câu 30 (TCBL11-24206)

Giải phương trình \(\cos2x+\cos4x+\cos6x=\cos x\cos2x\cos3x+2\).

Phương trình vô nghiệm \(x=k\pi\) với \(k\in Z.\) \(x=k\frac{\pi}{2}\) với \(k\in Z.\) \(x=k\frac{\pi}{3}\) với \(k\in Z.\)

Câu 31 (TCBL11-24207)

Số nào trong các số sau đây là một nghiệm của phương trình \(sin^2x+sin^22x+sin^23x=2\) ?

\(\dfrac{\pi}{12}\) \(\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{\pi}{8}\) \(\dfrac{\pi}{6}\)

Câu 32 (TCBL11-24208)

Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;\pi\right]\) của phương trình \(1+\tan x=2\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\).

1 2 3 4

Câu 33 (TCBL11-24209)

Đặt \(t=\sin^2x\cos^2x\) thì phương trình sau trở thành:

\(4(\sin^6x+\cos^6x)+2(\sin^4x+\cos^4x)=8-4\cos^2{2x}\)

\(32t-2=0\) \(32t+2=0\) \(32t^2-24t+1=0\) \(32t^2-24t+3=0\)

Câu 34 (TCBL11-24210)

Giải phương trình: \(\sin3x+\cos2x=2\sin x\cos2x+1\)

\(x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi\\\) \(x=2k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\\) \(x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\\\) \(x=k\pi,\ x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\\)

Câu 35 (TCBL11-24211)

Giải phương trình: \(1-5\sin x+2\cos^2x=0\)

\(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\) \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\) \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

Câu 36 (TCBL11-24212)

Giải phương trình: \(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \(x=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi\) \(x= \dfrac{\pi}{4}+k\pi\) \(x= \dfrac{3\pi}{4}+k\pi\)

Câu 37 (TCBL11-24213)

Trong khoảng \((0,2\pi)\), phương trình \(\cos x(\cos x+2\sin x )+3\sin x(\sin x +\sqrt{2})=\sin2x-1\) có bao nhiêu nghiệm?

1 2 3 4

Câu 38 (TCBL11-24214)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x\) có nghiệm thực?

5 7 2 3

Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: