Luyện tập Vectơ trong không gian Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL11-25196)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm hệ thức sai trong số các hệ thức dưới đây ?

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+2\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{A'C}=2\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}$

$\overrightarrow{CA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC'}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 2 (TCBL11-25197)

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi P là trung điểm AC, Q là trung điểm BD. Tìm hệ thức đúng?

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{PQ}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{PQ}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{PQ}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{PQ}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{PQ}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 3 (TCBL11-25198)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm của mặt CDD'C'. Tìm hệ thức liên quan giữa $\overrightarrow{AI}$ với các vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA'}$ .

$\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}}{2}+\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2}+\overrightarrow{AA'}$

$\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}}{2}+\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+AD}{2}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}}{2}+\overrightarrow{AD}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 4 (TCBL11-25199)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Tìm hệ thức giữa $\overrightarrow{AO}$ và các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA'}$ .

$\overrightarrow{AO}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}}{3}$

$\overrightarrow{AO}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}}{4}$

$\overrightarrow{AO}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}}{2}$

$\overrightarrow{AO}=\frac{2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right)}{3}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AO}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}}{2}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 5 (TCBL11-25200)

Cho tứ diện ABCD, giả sử $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm hệ thức giữa $\overrightarrow{AG}$ và 3 vectơ $\overrightarrow{b};\overrightarrow{c};\overrightarrow{d}$ .

$\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{4}$

$\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{3}$

$\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{2}$

$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}}{3}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 6 (TCBL11-25201)

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC thì ta có hệ thức nào dưới đây?

$\overrightarrow{DM}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}}{2}$

$\overrightarrow{DM}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{a}}{2}$

$\overrightarrow{DM}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}}{2}$

$\overrightarrow{DM}=\frac{\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}}{2}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{DM}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}}{2}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 7 (TCBL11-25202)

Cho khối tứ diện ABCD. M là trung điểm AC; N là trung điểm BD. Hãy chọn hệ thức SAI trong số các hệ thức dưới đây:

$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MN}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{MN}$

$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NA}=2\overrightarrow{MN}$

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{MN}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NA}=2\overrightarrow{MN}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 8 (TCBL11-25203)

Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C và một điểm M tùy ý trong không gian. Tìm hệ thức đúng.

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}$

Đáp án đúng là

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 9 (TCBL11-25204)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. AC' cắt mặt phẳng (A'BD) tại E , cắt mặt phẳng (CB'D') tại F. Xác định hệ thức sai ?

$\overrightarrow{EA'}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD'}+\overrightarrow{FB'}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=2\overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC'}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=2\overrightarrow{AC'}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 10 (TCBL11-25205)

Cho khối tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tứ diện. A' là trọng tâm của tam giác BCD. M là một điểm tùy ý trong không gian. Khẳng định nào sau đây Sai ?

$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=3\overrightarrow{GA'}$

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{O}$

$\overrightarrow{AA'}=3\overrightarrow{AG}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{AA'}=3\overrightarrow{AG}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 11 (TCBL11-25206)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy chọn hệ thức sai :

$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}+\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{C'A}$

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{D'B}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{D'B}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 12 (TCBL11-25207)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. M là trung điểm của BB'. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c$

Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a$

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b$

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b$

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c$

(Xem hướng dẫn )

Câu 13 (TCBL11-25208)

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ABCD là một hình bình hành?

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD}$

$\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD}$

$\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD}$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 14 (TCBL11-25209)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c ,\,\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \overrightarrow d$

$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c + \overrightarrow d$

$\overrightarrow a + \overrightarrow d = \overrightarrow b + \overrightarrow c$

$\overrightarrow a + \overrightarrow c + \overrightarrow b + \overrightarrow d = \overrightarrow 0$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \overrightarrow d$

(Xem hướng dẫn )

Câu 15 (TCBL11-25210)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right)$

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow d + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)$

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow b - \overrightarrow d } \right)$

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b } \right)$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right)$

(Xem hướng dẫn )

Câu 16 (TCBL11-25211)

Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A'B'C'D và I' là tâm hình bình hành A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u};\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v};\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x};\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$2\overrightarrow {OI'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y } \right)$

$2\overrightarrow {OI'} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y } \right)$

$2\overrightarrow {OI'} = - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y } \right)$

Đáp án đúng là

$2\overrightarrow {OI'} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y } \right)$

(Xem hướng dẫn )

Câu 17 (TCBL11-25212)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB'A' và BCC'B'. Khẳng định nào sau đây sai ?

$\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'C'}$

$\overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {IK} = 2\overrightarrow {BC}$ . Bốn điểm I, K ,C , A đồng phẳng. Ba vecto

$\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{B'C'}$ không đồng phẳng.

Đáp án đúng là

$\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'C'}$

(Xem hướng dẫn )

Câu 18 (TCBL11-25213)

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa "G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ ". Khẳng định nào sau đây là sai?

G là trung điểm của đoạn IJ (I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD). G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AB và CD. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC. Chưa thể xác định được.

Câu 19 (TCBL11-25214)

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\overrightarrow x = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {\,y} = \overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow z = \overrightarrow {AD}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z } \right)$

$\overrightarrow{AG}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}\right)$

$\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}\right)$

$\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}\right)$

Đáp án đúng là

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z } \right)$

(Xem hướng dẫn )

Câu 20 (TCBL11-25215)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\, \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ . M là điểm xác định bởi $\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

M là tâm hình bình hành ABB'A'. M là tâm hình bình hành BCC'B'. M là trung điểm BB'. M là trung điểm CC'.

Luyện tập Vectơ trong không gian Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập Vectơ trong không gian Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 11

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Luyện tập Vectơ trong không gian

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: