Luyện tập, Trắc Nhiệm: Ôn tập chương

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên D, \(x_0\in D\). Kí hiệu \(f'\left(x_0\right)\) là đạo hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại \(x_0\), khẳng định nào sau đây sai ?

Xét ba mệnh đề:

(I) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) xác định tại \(x_0=0\)

(II) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) liên tục tại \(x_0=0\)

(III) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) có đạo hàm tại \(x_0=0\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

(I) và (II) hiển nhiên đúng; (3) sai vì không tồn tại giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left|x\right|}{x}\) không tồn tại. Thật vậy:​

                       \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\left|x\right|}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{x}{x}=1\)   và   \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{\left|x\right|}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{-x}{x}=-1\) có giá trị khác nhau. Vậy khẳng định đúng là " Chỉ (I) và (II) đúng".

Tính đạo hàm của hàm số \(y=4\sqrt{x}\) trên \(\left(0;+\infty\right)\)?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2x^5-4x^3+\sqrt{x}+x+2\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=4x^2+\left(m+2\right)x+m^3\) ( m là tham số )

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) .

​

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3\left(2x+1\right)^5\) .

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+4x-1\)

Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f'\left(x\right)\ge0;\forall x\in R\)​

Tìm vi phân của hàm số \(y=\sqrt{4x^2+x+1}\) ?

Cho đồ thị hàm số \(\left(C\right):y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+x-2\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) .

Cho hàm số \(f\left(x\right)=a\cos x+2\sin x-3x+2017\)

Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm

Tìm số gia của hàm số \(f\left(x\right)=3x^2+x\) tại điểm \(x_0=1\) ứng với số gia \(\Delta_x\)của đối số.

Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y=5x-3\)  ứng với số gia \(\Delta_x\) tại \(x\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số xác định trên R, định bởi \(f\left(x\right)=x^3\) và \(x_0\in R\). Chọn khẳng định đúng ?

Cho hàm số  \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^2\) . Tính \(f'\left(2\right)\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2-mx-5\) xác định trên R (m là tham số thực) có đạo hàm \(y'\). Tìm  các giá trị của tham số m để  \(x=-1\)  là một nghiệm của phương trình \(y'=0\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) .

Cho hàm số \(f\left(x\right)=2\sqrt{x}-\dfrac{2}{x}\) xác định trên \(\left(0;+\infty\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) tại \(x=4\) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^2\cos x\) .

Cho hàm số \(y=\cos3x\sin2x\). Tính \(y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\) .

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1;\left(x\ge0\right)\\2x+1;\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\). Tính \(f'\left(0\right)\) ?

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(m+3\right)\cos x+\left(m-4\right)\sin x-5x+m\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm ?

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3+\dfrac{5}{x};\left(x>0\right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1-x}\) .

Xét các mệnh đề sau :

(I) : Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=x_0\) thì \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm tại  điểm đó.

(II) : Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\)  có đạo hàm tại \(x=x_0\)  thì hàm số đã cho liên tục tại  \(x=x_0\).

(III) : Nếu hàm số gián đoạn tại \(x=x_0\) thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

(IV) : Nếu hàm số không có đạo hàm tại \(x=x_0\) thì  hàm số không liên tục tại điểm đó.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3x^4+\sqrt{x}+2x+4\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^4-\left(m-1\right)x^2+m^2\) ( m là tham số )

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) .

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2\left(x^2+x+1\right)^3\) .

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}\). Tính \(f'\left(3\right)\) ?

Hàm số \(y=2\cos x+4x-1\) là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4+\left(1-m^2\right)x^2+2017\) 

Hãy tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt .

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=x^3-2x^2-2\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-2\) .

Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\sin^4x+\cos^4x\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\cos4x\) khẳng định nào sau đây sai ?

Tìm số gia của hàm số \(f\left(x\right)=x^2+1\) tại điểm \(x_0=1\) ứng với số gia \(\Delta x=1\) ?

Cho 4 hàm số có đồ thị cho bởi các hình vẽ sau :

Hỏi có bao nhiêu hàm số có đạo hàm trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?

​