Phương trình đường tròn - Các dạng bài tập lớp 10

Lý thuyết và công thức phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có dạng tổng quát như sau:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

Trong đó:

• a và b là tọa độ của tâm đường tròn
• R là bán kính của đường tròn

Từ công thức trên, ta có thể suy ra điều kiện cần và đủ để một phương trình là phương trình đường tròn:

Điều kiện cần và đủ để một phương trình là phương trình đường tròn

Một phương trình có dạng:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

là phương trình đường tròn nếu và chỉ nếu:

A = B = C và A + C ≠ 0

Cách giải các dạng bài tập phương trình đường tròn

Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn

Để giải dạng bài tập này, ta cần phải xác định xem phương trình đã cho có thỏa mãn điều kiện cần và đủ để là phương trình đường tròn hay không. Sau đó, ta có thể tìm ra tâm và bán kính của đường tròn bằng cách đưa phương trình về dạng tổng quát.

Dạng 2: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm

Để giải dạng bài tập này, ta cần sử dụng công thức tổng quát của phương trình đường tròn và thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của ba điểm trên đường tròn
2. Sử dụng ba tọa độ đó để thiết lập hệ ba phương trình có ba ẩn
3. Giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ của tâm đường tròn và bán kính của đường tròn
4. Viết phương trình đường tròn dựa trên tọa độ tâm và bán kính tìm được

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn tiếp tuyến

Để giải dạng bài tập này, ta cần sử dụng tính chất của đường tròn tiếp tuyến và thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm tiếp tuyến
2. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm đó
3. Sử dụng tính chất của đường tròn tiếp tuyến để thiết lập phương trình đường tròn
4. Giải phương trình để tìm ra tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
5. Viết phương trình đường tròn dựa trên tọa độ tâm và bán kính tìm được

Với lý thuyết và cách giải các dạng bài tập trên, hi vọng các bạn học sinh lớp 10 sẽ có thể nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn và giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng hơn.

Thực hành giải các bài tập mẫu phương trình đường tròn lớp 10

Bài tập 1: Nhận dạng phương trình đường tròn

Cho phương trình: x^2 + y^2 - 2x + 4y - 3 = 0

Hỏi phương trình đã cho có phải là phương trình đường tròn hay không? Nếu phải, hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Giải:

Đưa về dạng tổng quát: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4

Vậy đây là một phương trình đường tròn với tâm (1, 2) và bán kính 2.

Bài tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho ba điểm A(1, 2), B(3, 4) và C(5, 6). Hãy lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm đó.

Giải:

Gọi tâm đường tròn là M(a, b) và bán kính là R.

Thực hiện các bước sau:

1. Viết ba phương trình để biểu diễn ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn:
   • (1 - a)^2 + (2 - b)^2 = R^2
   • (3 - a)^2 + (4 - b)^2 = R^2
   • (5 - a)^2 + (6 - b)^2 = R^2
2. Giải hệ ba phương trình với ba ẩn a, b, R:
   • Từ phương trình 1 và 2, ta tìm được a = 2 và b = 3
   • Thay a và b vào phương trình 1, ta tìm được R = √10
3. Viết phương trình đường tròn:
   • (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 10

Bài tập 3: Viết phương trình đường tròn tiếp tuyến

Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 5 = 0 và điểm A(1, 2). Hãy viết phương trình đường tròn tiếp tuyến đường thẳng d tại điểm A.

Giải:

1. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm A:
   • Phương trình tiếp tuyến: 3x - 2y + 1 = 0
2. Sử dụng tính chất của đường tròn tiếp tuyến:
   • Tâm đường tròn nằm trên đường vuông góc với tiếp tuyến và đi qua điểm tiếp tuyến.
   • Vì vậy, tọa độ tâm đường tròn là (2, -1).
3. Tính bán kính:
   • R = |MA| = √(2 - 1)^2 + (-1 - 2)^2 = √5
4. Viết phương trình đường tròn:
   • (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5

Bằng cách thực hành giải các bài tập mẫu trên, các bạn học sinh lớp 10 có thể nâng cao kỹ năng giải quyết các dạng bài tập về phương trình đường tròn.

Tổng kết

Chủ đề phương trình đường tròn lớp 10 là một lĩnh vực quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Bài viết này đã trình bày lý thuyết cơ bản, công thức và cách giải các dạng bài tập phổ biến về phương trình đường tròn. Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn này, các bạn học sinh lớp 10 sẽ có thể nắm vững và áp dụng thành thạo phương trình đường tròn trong học tập và giải toán.

Tìm hiểu & tham khảo về Phương Trình đường Tròn Lớp 10