Tìm giá trị nhỏ nhất lớp 7: Phương pháp dễ hiểu cho học sinh

Hướng dẫn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh lớp 7

Giá trị nhỏ nhất là một khái niệm quan trọng trong toán học mà học sinh cần nắm vững. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích.

Cách xác định giá trị nhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất của một tập hợp số hay một biểu thức là giá trị có đại lượng nhỏ hơn tất cả các giá trị còn lại trong tập hợp đó.

Công thức tìm giá trị nhỏ nhất

Giả sử X là tập hợp các số. Ký hiệu min(X) đại diện cho giá trị nhỏ nhất của tập hợp X. Ta có:

min(X) = x thỏa mãn: x ≤ y, với mọi y thuộc X

Ví dụ minh họa

Cho tập hợp các số: X = {-3, 0, 5, -1, 8, 2}

Áp dụng công thức trên ta có:

min(X) = -3 ≤ 0 ≤ 5 ≤ -1 ≤ 8 ≤ 2

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của tập hợp X là: min(X) = -3

Các bước tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm được giá trị nhỏ nhất của một biểu thức, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích cấu trúc biểu thức

Xác định biến, hằng số, các phép toán trong biểu thức. Chú ý các dấu ngoặc và thứ tự ưu tiên các phép toán.

Bước 2: Xác định miền giá trị của biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất có nghĩa là tìm trong tập các giá trị có thể có của biểu thức. Do đó, cần xác định rõ miền giá trị đó là gì.

Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức tại các điểm mốc

Tính giá trị của biểu thức tại các điểm số mốc trong miền xác định ở bước 2. Điểm mốc có thể là điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục,...

Bước 4: So sánh các giá trị đã tìm được

So sánh và tìm ra giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính ở bước 3.

Lưu ý: Nếu biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối | | thì cần xét riêng từng trường hợp.

Ví dụ minh họa cụ thể

Để dễ hiểu hơn về các bước trên, hãy cùng xem ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 + 4x + 5

Bước 1: Phân tích cấu trúc biểu thức. Biến x, hằng số 4 và 5. Có phép toán lũy thừa bậc 2 (x^2) và phép cộng.

Bước 2: Miền xác định là R (tập số thực) vì biến x thuộc tập số thực.

Bước 3: Tại các điểm: x = 0; x = 1; x = -1. Ta tính được:

A = 5; A = 10; A = 0

Bước 4: So sánh ta thấy giá trị nhỏ nhất là 0.

Như vậy, min(A) = 0

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của |x - 2| - 3

Bước 1: Biểu thức chứa giá trị tuyệt đối và phép trừ hằng số.

Bước 2: Miền xác định là R.

Bước 3: Xét 2 trường hợp:

+ Nếu x - 2 ≥ 0 → |x - 2| - 3 = x - 2 - 3

+ Nếu x - 2 < 0 → |x - 2| - 3 = -(x - 2) - 3

Như vậy, min(|x - 2| - 3) = -6

Tìm hiểu & tham khảo về Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Lớp 7