Toán Lớp 10 Trang 106 - Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chi Tiết

Giới Thiệu Về Trang 106 Trong Sách Giáo Khoa Toán Lớp 10

Trang 106 trong sách giáo khoa toán lớp 10 đề cập đến một số chủ đề quan trọng. Các bài tập trên trang này tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Những bài tập này nhằm mục đích giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm nền tảng của đại số và giải tích, đồng thời rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tế.

Chủ Đề 1: Hàm Số và Đạo Hàm

Trong phần này, các bài tập sẽ tập trung vào việc xác định hàm số, tìm đạo hàm của hàm số, và áp dụng đạo hàm để tìm đỉnh và điểm uốn của đồ thị hàm số.

Chủ Đề 2: Ứng Dụng của Đạo Hàm

Phần này sẽ giới thiệu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tìm tốc độ biến thiên của một đại lượng vật lý, tìm điểm cực trị của một hàm số, và giải bài toán tối ưu hóa.

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Trang 106

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết để giải các bài tập toán lớp 10 trang 106. Chúng tôi sẽ cung cấp giải thích từng bước và ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức một cách dễ dàng.

Bài Tập 1: Tính Đạo Hàm của Hàm Số

Để tính đạo hàm của một hàm số, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và áp dụng các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp. Sau đây là ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 7.

Giải:

Đạo hàm của hàm số f(x) là:

f'(x) = 6x - 5

Chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm bậc hai (3x^2) và hàm bậc nhất (-5x) để tìm đạo hàm của hàm số f(x).

Bài Tập 2: Tìm Đỉnh và Điểm Uốn của Đồ Thị Hàm Số

Sử dụng đạo hàm, chúng ta có thể tìm đỉnh và điểm uốn của đồ thị hàm số. Đỉnh của đồ thị hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Điểm uốn là điểm mà tại đó đạo hàm bị gián đoạn hoặc không khả vi.

Ví dụ: Tìm đỉnh và điểm uốn của đồ thị hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5.

Giải:

Đạo hàm của hàm số f(x) là:

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Để tìm đỉnh của đồ thị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 12x + 9 = 0

Phương trình có nghiệm x = 1 và x = 3.

Vậy đồ thị hàm số f(x) có hai đỉnh tại x = 1 và x = 3.

Để tìm điểm uốn của đồ thị, chúng ta tính đạo hàm cấp hai của hàm số f(x):

f''(x) = 6x - 12

Điểm uốn là điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không khả vi. Trong trường hợp này, không có điểm uốn của đồ thị hàm số f(x).

Bài Tập 3: Ứng Dụng Đạo Hàm trong Tối Ưu Hóa

Chúng ta có thể áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị cực trị của một hàm số trong một miền xác định.

Ví dụ: Một hộp có chiều cao không đổi là 10cm. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hộp để thể tích của hộp là lớn nhất.

Giải:

Giả sử chiều dài của hộp là x (cm), chiều rộng là y (cm), và chiều cao là 10 (cm). Thể tích của hộp là:

V = x * y * 10

Biểu thức cho thể tích của hộp là hàm số của chiều dài và chiều rộng. Để tìm giá trị cực đại của thể tích, chúng ta tính đạo hàm của hàm số thể tích theo chiều dài và chiều rộng:

∂V/∂x = 10y

∂V/∂y = 10x

Để tìm điểm cực trị, chúng ta giải hệ phương trình:

10y = 0

10x = 0

Nghiệm của hệ phương trình là x = 0 và y = 0. Tuy nhiên, giá trị này không hợp lý vì chiều dài và chiều rộng không thể bằng 0.

Thay vì tìm điểm cực trị, chúng ta có thể áp dụng giới hạn thực tế của bài toán. Trong trường hợp này, tổng chiều dài và chiều rộng của hộp không thể vượt quá một giá trị xác định, ví dụ là 20 cm.

Bằng cách sử dụng ràng buộc này, chúng ta có thể tìm được chiều dài và chiều rộng tối ưu để thể tích của hộp là lớn nhất. Giải thích chi tiết có thể được đưa ra trong các bài giải toán lớp 10 trang 106 trong sách giáo khoa.

Kết Luận

Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết để giải các bài tập toán lớp 10 trang 106. Chúng tôi đã đề cập đến các chủ đề chính như hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong tối ưu hóa. Bằng cách thực hành và áp dụng các ví dụ minh họa, bạn sẽ có thể nâng cao kỹ năng giải quyết các bài tập toán một cách hiệu quả.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc cần hỗ trợ thêm, hãy liên hệ với chúng tôi. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập và rèn luyện kỹ năng toán học.

Chúc bạn thành công trong việc giải quyết các bài tập toán lớp 10 trang 106!

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: