Toán lớp 7: Hướng dẫn giải toán về Tam giác cân

Khái niệm về tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau. Các đặc điểm của tam giác cân bao gồm:

• Có hai cạnh bằng nhau (gọi là hai cạnh bằng)
• Có hai góc ở đáy bằng nhau (gọi là hai góc ở đáy)
• Có một đường trung trực (đường kẻ vuông góc với đáy và chia đôi đáy)
• Có một đường cao (đường kẻ vuông góc với đáy và đi qua đỉnh)

Giải bài tập về tam giác cân lớp 7

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải một số bài tập điển hình về tam giác cân lớp 7:

Bài tập 1: Tính độ dài cạnh bằng

Cho tam giác cân ABC, với AB = AC. Biết độ dài đáy BC = 12 cm và góc ở đỉnh A = 60°. Yêu cầu tính độ dài cạnh bằng AB.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ hình tam giác cân ABC với BC = 12 cm và góc ở đỉnh A = 60°.

2. Kẻ đường trung trực AO của đáy BC.

3. Góc ở đỉnh A là 60°, nên hai góc ở đáy B và C cũng bằng 60°. Vì tổng các góc trong tam giác là 180°, nên góc AOB = góc AOC = (180° - 60°) / 2 = 60°.

4. Tam giác AOB và tam giác AOC là hai tam giác vuông cân, với đáy bằng nửa đáy BC, tức là 12 / 2 = 6 cm.

5. Trong tam giác vuông cân, cạnh kề bằng cạnh huyền. Vậy độ dài cạnh bằng AB = AC = 2 * AO = 2 * 6 * (căn bậc 2 của 1/2) = 12 * căn bậc 2 của 1/2 ≈ 8,49 cm.

Bài tập 2: Tính góc ở đỉnh

Cho tam giác cân ABC, với AB = AC. Biết độ dài đáy BC = 8 cm và cạnh bằng AB = 6 cm. Yêu cầu tính góc ở đỉnh A.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ hình tam giác cân ABC với BC = 8 cm và AB = AC = 6 cm.

2. Kẻ đường trung trực AO của đáy BC.

3. Trong tam giác AOB và tam giác AOC, cạnh kề bằng 6 cm và cạnh đáy bằng 8 / 2 = 4 cm.

4. Áp dụng tính chất của tam giác vuông cân, ta có: cạnh huyền = căn bậc hai của (cạnh kề bình phương + cạnh đáy bình phương) = căn bậc hai của (6^2 + 4^2) = căn bậc hai của 52 ≈ 7,21 cm.

5. Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông: cosA = cạnh kề / cạnh huyền = 6 / 7,21 ≈ 0,83.

6. Từ đó, góc ở đỉnh A = arccos(0,83) ≈ 33,69°.

Bài tập 3: Tính độ dài đường trung trực

Cho tam giác cân ABC, với AB = AC. Biết độ dài đáy BC = 10 cm và cạnh bằng AB = 8 cm. Yêu cầu tính độ dài đường trung trực AO của đáy BC.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ hình tam giác cân ABC với BC = 10 cm và AB = AC = 8 cm.

2. Kẻ đường trung trực AO của đáy BC.

3. Trong tam giác AOB và tam giác AOC, cạnh kề bằng 8 cm và cạnh đáy bằng 10 / 2 = 5 cm.

4. Áp dụng tính chất của tam giác vuông cân, ta có: cạnh huyền = căn bậc hai của (cạnh kề bình phương + cạnh đáy bình phương) = căn bậc hai của (8^2 + 5^2) = căn bậc hai của 89 ≈ 9,43 cm.

5. Độ dài đường trung trực AO = AO = 1/2 * BC = 10 / 2 = 5 cm.

Kết luận

Với hướng dẫn chi tiết trên đây, hi vọng các em học sinh lớp 7 có thể nắm vững kiến thức về tam giác cân và giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan. Việc thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp các em làm chủ kỹ năng tính toán và tư duy logic, đạt kết quả cao trong các kỳ thi môn Toán lớp 7.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: