Khái Niệm Hình Thang Cân
Hình thang cân là một hình tứ giác đặc biệt, trong đó có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau, và hai cạnh còn lại cũng bằng nhau. Đường thẳng nối hai đỉnh đối diện song song gọi là đường chân.
Các đặc điểm quan trọng của hình thang cân bao gồm:
- Có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau.
- Hai cạnh còn lại cũng bằng nhau.
- Các đường chéo của hình thang cân bằng nhau và đường chéo cắt nhau làm hai phần bằng nhau.
- Hai góc đối đỉnh của hình thang cân bằng nhau.
Công Thức Tính Diện Tích Hình Thang Cân
Để tính diện tích của hình thang cân, ta sử dụng công thức:
Diện tích hình thang cân = (Đáy lớn + Đáy nhỏ) x Chiều cao : 2
Trong đó, đáy lớn và đáy nhỏ là hai cạnh đối diện song song của hình thang cân, và chiều cao là khoảng cách giữa hai cạnh song song này.
Ví dụ:
Cho hình thang cân ABCD có AB = 10 cm, CD = 6 cm và chiều cao AH = 4 cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD.
Giải:
Đáy lớn (AB) = 10 cm
Đáy nhỏ (CD) = 6 cm
Chiều cao (AH) = 4 cm
Diện tích hình thang cân ABCD = (Đáy lớn + Đáy nhỏ) x Chiều cao : 2
Diện tích hình thang cân ABCD = (10 + 6) x 4 : 2 = 32 cm²
Các Bài Tập và Giải Thích Chi Tiết về Hình Thang Cân
Dưới đây là một số bài tập hình thang cân lớp 8 cùng với giải thích chi tiết để các em học sinh có thể nắm vững kiến thức và áp dụng trong việc giải bài tập:
Bài tập 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB = 8 cm, CD = 12 cm và chiều cao AH = 3 cm. Tính chu vi của hình thang cân ABCD.
Giải:
Để tính chu vi của hình thang cân, ta cần tính tổng các cạnh của hình.
Chu vi hình thang cân ABCD = AB + BC + CD + DA
Với hình thang cân, hai cạnh đối diện song song bằng nhau, và hai cạnh còn lại cũng bằng nhau.
Vậy, BC = DA = căn[(AB/2)² + (AH)²] = căn[(8/2)² + (3)²] = 5 cm
Chu vi hình thang cân ABCD = 8 + 5 + 12 + 5 = 30 cm
Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB = 12 cm, CD = 8 cm và góc A = 60°. Tính chiều cao AH của hình thang cân ABCD.
Giải:
Trong hình thang cân, hai góc đối đỉnh bằng nhau, vậy góc B = 60°.
Trong tam giác ABC vuông tại H, ta có:
AH = AC x sin 60°
Với AC = (AB + CD) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10 cm
AH = 10 x sin 60° = 10 x 0,866 = 8,66 cm
Bài tập 3:
Trong hình thang cân ABCD, AB = 10 cm, CD = 8 cm, BC = 6 cm và DA = 6 cm. Tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD.
Giải:
Chu vi hình thang cân ABCD = AB + BC + CD + DA = 10 + 6 + 8 + 6 = 30 cm
Để tính diện tích, ta cần tìm chiều cao AH:
AH = căn[(BC/2)² - (AB/2 - CD/2)²] = căn[(6/2)² - (10/2 - 8/2)²] = căn(9 - 1) = 2 căn(8) cm
Diện tích hình thang cân ABCD = (AB + CD) x AH : 2 = (10 + 8) x 2 căn(8) : 2 = 18 căn(8) cm²
Như vậy, chu vi của hình thang cân ABCD là 30 cm và diện tích là 18 căn(8) cm².
Bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh lớp 8 những kiến thức cơ bản về hình thang cân, công thức tính diện tích và chu vi, cùng với các bài tập và giải thích chi tiết. Hy vọng rằng các em sẽ nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài tập hình học liên quan đến hình thang cân.