Tổng Hợp Công Thức Toán Chương 2 Lớp 12 - Hàm Lũy Thừa, Mũ, Logarit

Hàm Số Lũy Thừa

Hàm số lũy thừa là một trong những khái niệm quan trọng trong chương 2 lớp 12. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các công thức sau:

Công Thức Tính Đạo Hàm của Hàm Số Lũy Thừa

Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x^n được tính theo công thức:

y' = n * x^(n-1)

Công Thức Tính Đạo Hàm Bậc Cao Hơn

Để tính đạo hàm bậc cao hơn của hàm số lũy thừa y = x^n, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm cấp cao:

y^(k) = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1) * x^(n-k)

Công Thức Tính Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lũy thừa y = x^n, chúng ta cần xét hai trường hợp:

• Nếu n là lẻ, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất.
• Nếu n là chẵn và n > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và không có giá trị lớn nhất.
• Nếu n là chẵn và n < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất.

Hàm Số Mũ

Hàm số mũ cũng là một khái niệm quan trọng trong chương 2 lớp 12. Dưới đây là một số công thức liên quan đến hàm số này:

Công Thức Tính Đạo Hàm của Hàm Số Mũ

Đạo hàm của hàm số mũ y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1) được tính theo công thức:

y' = a^x * ln(a)

Công Thức Tính Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mũ y = a^x, chúng ta cần xét hai trường hợp:

• Nếu 0 < a < 1, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -∞ và giá trị nhỏ nhất tại x = +∞.
• Nếu a > 1, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = +∞ và giá trị nhỏ nhất tại x = -∞.

Hàm Số Logarit

Hàm số logarit là khái niệm cuối cùng trong chương 2 lớp 12. Dưới đây là một số công thức quan trọng liên quan đến hàm số này:

Công Thức Tính Đạo Hàm của Hàm Số Logarit

Đạo hàm của hàm số logarit y = loga(x) (với a > 0, a ≠ 1 và x > 0) được tính theo công thức:

y' = 1 / (x * ln(a))

Công Thức Đổi Cơ Số Logarit

Để đổi cơ số logarit từ cơ số a sang cơ số b, chúng ta sử dụng công thức:

logb(x) = loga(x) / loga(b)

Công Thức Tính Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

Hàm số logarit y = loga(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

Tổng Kết

Như vậy, trong bài viết này, chúng tôi đã tổng hợp lại toàn bộ công thức toán chương 2 lớp 12 liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Hy vọng với những công thức chi tiết và minh họa rõ ràng này, các em sẽ dễ dàng nắm bắt và làm chủ kiến thức, từ đó gặt hái được nhiều thành công trong học tập và các kỳ thi quan trọng sắp tới.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: