Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số lớp 11

1. Khái niệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm và chỉ tiếp xúc tại duy nhất điểm đó.

Phương trình của tiếp tuyến thể hiện mối liên hệ giữa hoành độ điểm tiếp xúc với tung độ của tiếp tuyến tại điểm đó.

2. Công thức viết phương trình tiếp tuyến

Giả sử điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x). Gọi phương trình của tiếp tuyến qua M là:

y - y0 = k(x - x0)

Trong đó: k là hệ số góc của tiếp tuyến (được gọi là hệ số định hướng).

Ta có công thức tính k như sau:

k = f'(x0)

3. Các bước viết phương trình tiếp tuyến

Bước 1: Xác định phương trình đồ thị hàm số ban đầu

y = f(x)

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số f(x)

f'(x) = ...

Bước 3: Tìm giá trị của đạo hàm tại điểm cố định M(x0, y0)

f'(x0) = k

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng:

y - y0 = k(x - x0)

4. Ví dụ minh họa

Cho đồ thị hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Tìm phương trình tiếp tuyến qua điểm M(1; -1).

Giải

- Hàm số ban đầu: y = 2x2 - 4x + 1

- Đạo hàm: f'(x) = 4x - 4

- Tại M(1; -1) ta có: f'(1) = 4.1 - 4 = 0

- Phương trình tiếp tuyến: y + 1 = 0(x - 1)

Vậy phương trình tiếp tuyến qua M(1; -1) là: y + 1 = 0

5. Bài tập vận dụng

1) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 tại điểm M(-1; 2)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 4) của đồ thị hàm số y = 2√x

3) Cho đồ thị hàm số y = 1/x. Hãy tìm phương trình tiếp tuyến qua điểm M(2; 0,5).

Hy vọng qua bài viết, các em đã nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Chúc các em học tốt môn Toán!

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: