Bài 1. Bất đẳng thức Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận

Câu 1 (TCBL10-20484)

Trong 4 bất đẳng thức sau , bất đẳng thức nào sai?

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(a^2+b^2+4\ge ab+2a+2b\) \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)

Câu 2 (TCBL10-20485)

Tìm GTNN của biểu thức \(A=x^8+y^8\) khi \(x,y\) thay đổi nhưng luôn có tổng bằng 1.

\(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{16}\) \(\frac{1}{64}\) \(\frac{1}{128}\)

Câu 3 (TCBL10-20486)

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện \(ax+by-\sqrt{xy}\ge0\) đúng \(\forall x,y>0\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(ab>\dfrac{1}{5}\) \(ab>0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a>0,b>0\\ab\ge\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(ab\ge\dfrac{1}{4}\)

Câu 4 (TCBL10-20487)

Cho a, b, c là các số dương thay đổi luôn có \(a+b+c=1\)

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\)

4 16 32 64

Câu 5 (TCBL10-20488)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{4y^2-4x^2+6xy}{x^2+y^2}\) khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2\ne0\)

3 4 5 6

Câu 6 (TCBL10-20489)

Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức sau đây sai?

\(a^2-ab+b^2\ge ab\left(\forall ab\right)\) \(b\left(a-b\right)\le a\left(a-b\right)\left(\forall ab\right)\) \(4ab\left(a-b\right)^2\le\left(a^2-b^2\right)^2\forall a,b\) \(a^3+2\le a^2+2\sqrt{a}\forall a\ge0\)

Câu 7 (TCBL10-20490)

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai ?

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}>2\sqrt[3]{3}\) \(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\le2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) \(3\left(1+a^2+a^4\right)\ge\left(1+a+a^2\right)^2\)

Câu 8 (TCBL10-20491)

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ?

\(ab\left(a+b\right)\le a^3+b^3;\left(a+b>0\right)\) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\le a+b+c;\left(a,b,c>0\right)\) \(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\left(a,b\ge0\right)\)

Câu 9 (TCBL10-20492)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2,\forall a\) \(a^2\left(1+b^4\right)+b^2\left(1+a^4\right)\ge\left(1+a^4\right)\left(1+b^4\right)\) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\) \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\), \(,\forall a,b,c,d\ge0\)

Câu 10 (TCBL10-20493)

Cho ba số dương a, b, c thay đổi luôn có tổng bằng 1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge64abc\) \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge32abc\) \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge16abc\) \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)

Câu 11 (TCBL10-20494)

Cho \(x,y\) là hai số thực thay đổi luôn thỏa mãn \(2x+3y=7\) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2x^2+3y^2\).

\(\frac{43}{5}\) \(\frac{46}{5}\) \(\frac{49}{5}\) \(\frac{51}{5}\)

Câu 12 (TCBL10-20495)

Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(ac>bd\) \(a-c>b-d\) \(a-d>b-c\) \(-ac>-bd\)

Câu 13 (TCBL10-20496)

Nếu

m&gt;0

và

n&lt; 0

thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

m>−nm>-nm>−n n−m<0n-m< 0n−m<0 −m>−n-m>-n−m>−n m−n<0m-n< 0m−n<0

Đáp án đúng là

n-m&lt; 0

(Xem hướng dẫn )

Câu 14 (TCBL10-20497)

Cho

a,b,

là 3 số bất kì thỏa mãn điều kiện

a > b

. Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(ac>bc\) \(a^2< b^2\) \(a+c>b+c\) \(c-a>c-b\)

Câu 15 (TCBL10-20498)

Nếu \(a>b\) và \(c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}.\) \(a-c>b-d\) \(ac>bd\) \(a+c>b+d\)

Câu 16 (TCBL10-20499)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

\(6a>3a\) \(3a>6a\) \(6-3a>3-6a\) \(6+a>3+a\)

Câu 17 (TCBL10-20500)

Nếu \(a,b,c\) là 3 số bất kì và \(a< b\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(3a+2c< 3b+2c\) \(a^2< b^2\) \(ac>bc\) \(ac< bc\)

Câu 18 (TCBL10-20501)

Nếu \(a>b>0\) và \(c>d>0\) thì bất đẳng thức nào sau đây sai?

\(ac>bc\) \(a-c>b-d\) \(a^2>b^2\) \(ac>bd\)

Câu 19 (TCBL10-20502)

Nếu \(a>b>0,c>d>0\) thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

\(a+c>b+d\) \(ac>bd\) \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{d}{c}\)

Câu 20 (TCBL10-20503)

Nếu \(2a>2b\) và \(-3b< -3c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

\(a< c\) \(a>c\) \(-3a>-3c\) \(a^2>c^2\)

Câu 21 (TCBL10-20504)

Nếu \(a+2c>b+2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

\(-3a>-3b\) \(a^2>b^2\) \(2a>2b\) \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)

Câu 22 (TCBL10-20505)

Cho hai số thực a, b sao cho \(a>b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

\(a^4>b^4\) \(-2a+1< -2b+1\) \(b-a< 0\) \(a-2>b-2\)

Câu 23 (TCBL10-20506)

Nếu \(0< a< 1\)thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\dfrac{1}{a}>\sqrt{a}\) \(a>\dfrac{1}{a}\) \(a>\sqrt{a}\) \(a^3>a^2\)

Câu 24 (TCBL10-20507)

Nếu \(a+b< a\) và \(b-a>b\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

\(ab>0\) \(b< a\) \(a< b< 0\) \(a>0\)

Câu 25 (TCBL10-20508)

Cho 4 số thực \(a,b,c,d\) trong đó \(ac\ne0\). Nghiệm của phương trình \(ax+b=0\) nhỏ hơn nghiệm của phương trình \(cx+d=0\) khi và chỉ khi

\(\dfrac{b}{a}< \dfrac{c}{d}\) \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{c}{d}\) \(\dfrac{b}{d}>\dfrac{a}{c}\) \(\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

Câu 26 (TCBL10-20509)

a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

\(a^2< ab+ac\) \(ab+bc>b^2\) \(b^2+c^2< a^2+2bc\) \(b^2+c^2>a^2+2bc\)

Câu 27 (TCBL10-20510)

Sắp xếp ba số \(a=\sqrt{6}+\sqrt{13};b=\sqrt{19};c=\sqrt{3}+\sqrt{16}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

b, c, a c, b, a. b, a, c. a, c, b.

Câu 28 (TCBL10-20511)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=x-x^2\). Kết luận nào sau dây đúng?

Hàm số có GTNN = 0,25 Hàm số có GTLN = 0,5 Hàm số có GTNN = -0,25 Hàm số có GTLN = 0,25

Câu 29 (TCBL10-20512)

Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong 4 số sau đây: \(a=3+\sqrt{2},b=\sqrt{15},c=2+\sqrt{3},d=4\)

số nhỏ nhất là b, số lớn nhất là c số nhỏ nhất là c, số lớn nhất là d số nhỏ nhất là b, số lớn nhất là a số nhỏ nhất là c, số lớn nhất là a

Câu 30 (TCBL10-20513)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

GTNN = 0, GTLN =1 Không có GTNN, GTLN =1 GTNN = 1, GTLN =2 Không có GTNN, GTLN

Câu 31 (TCBL10-20514)

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=2a-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x,y) với \(xy\) lớn nhắt?

\(a=\dfrac{1}{4}\) \(a=\dfrac{1}{2}\) \(a=-\dfrac{1}{2}\) \(a=1\)

Câu 32 (TCBL10-20515)

Cho hai số a, b có tổng bằng 3. Khi đó tích ab

Có GTNN là 9/4 Có GTLN là 9/4 Có GTLN là 3/2 Không có GTLN

Câu 33 (TCBL10-20516)

Cho \(x,y\)là hai số thực thay đổi luôn có tổng bằng 2. Khi đó \(x^2+y^2\)

có GTN N là 2 có GTNN là 4 có GTLN là 2 có GTLN là 4

Câu 34 (TCBL10-20517)

Cho \(x\) là một số lớn hơn 2. Trong các số \(\dfrac{2}{x},\dfrac{2}{x+1},\dfrac{2}{x-1},\dfrac{x+1}{2},\dfrac{x}{2}\), số nào nhỏ nhất?

\(\dfrac{2}{x}\) \(\dfrac{2}{x+1}\) \(\dfrac{2}{x-1}\) \(\dfrac{x}{2}\)

Câu 35 (TCBL10-20518)

Biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+3x\)có GTNN là

\(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{9}{4}\) \(-\dfrac{27}{4}\) \(-\dfrac{81}{8}\)

Câu 36 (TCBL10-20519)

Biểu thức \(f\left(x\right)=x^2+3\left|x\right|\)có GTNN là

\(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{9}{4}\) 0 \(-\dfrac{3}{2}\)

Câu 37 (TCBL10-20520)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-6\left|x\right|\) là

-9 - 6 0 3

Câu 38 (TCBL10-20521)

Cho \(f\left(x\right)=-x+\sqrt{x},x\ge0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

GTLN là 1/4 GTNN là 1/4 GTLN là 1/2 \(x=\dfrac{1}{2}\)

Câu 39 (TCBL10-20522)

Hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x^2-5x+9}\) có GTLN bằng

11/4 4/11 11/8 8/11

Câu 40 (TCBL10-20523)

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2x}{x^2+1}\), khẳng định nào sau đây đúng?

\(f\left(x\right)>-1,\forall x\) \(f\left(x\right)>1,\forall x\) \(f\left(x\right)< -1,\forall x\) \(f\left(x\right)\le1,\forall x\)

Câu 41 (TCBL10-20524)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\) \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2,\forall x\) \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\) \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\le2,\forall x\)

Câu 42 (TCBL10-20525)

Cho \(a\ge1,b\ge1\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

\(a\ge2\sqrt{a-1}\) \(ab\ge2a\sqrt{b-1}\) \(ab< 2b\sqrt{a-1}\) \(2\sqrt{b-1}\le b\)

Câu 43 (TCBL10-20526)

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x},\left(x>0\right)\)là

4 \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) \(\sqrt{2}\) \(2\sqrt{2}\)

Câu 44 (TCBL10-20527)

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{3}{x},\left(x>0\right)\) là

\(4\sqrt{3}\) \(\sqrt{6}\) \(2\sqrt{3}\) \(2\sqrt{6}\)

Câu 45 (TCBL10-20528)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1},\left(x>1\right)\)là

2 2,5 \(2\sqrt{2}\) 3

Câu 46 (TCBL10-20529)

Cho \(x\ge2\). Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)

\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\sqrt{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(-\sqrt{2}\)

Câu 47 (TCBL10-20530)

Tìm GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{x^2},\left(x>0\right)\)

1 2 3 \(2\sqrt{2}\)

Câu 48 (TCBL10-20531)

Với \(x>2\), hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-2}\) đạt GTNN khi

\(x=3\) \(x=4\) \(x=2,5\) \(x=5\)

Câu 49 (TCBL10-20532)

Hàm số \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(9-3x\right),x\in\left[1;3\right]\)có GTLN là

1 2 3 4

Câu 50 (TCBL10-20533)

Cho hai số thực tùy ý a, b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 51 (TCBL10-20534)

Cho hai số thực tùy ý a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\left|-ab\right|< \left|a\right|\left|b\right|\) \(\left|\dfrac{a}{b}\right|>\dfrac{\left|a\right|}{\left|-b\right|}\) \(\left|a\right|< \left|b\right|\) \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\)

Câu 52 (TCBL10-20535)

Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề n ào sau đây đúng?

Câu 53 (TCBL10-20536)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x?

Câu 54 (TCBL10-20537)

Nếu a, b là những số thực và \(\left|a\right|\le\left|b\right|\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(a^2\le b^2\) \(\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\) \(-b\le a\le b\) \(a\le b\)

Câu 55 (TCBL10-20539)

Nếu \(\left|x\right|< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

\(x< -a\) \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\) \(-\left|x\right|< -a\) \(x< a\)

Bài 1. Bất đẳng thức Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Bài 1. Bất đẳng thức Bài Luyện tập, trắc nghiệm và tự luận - Toán lớp 10

Luyện tập, Trắc Nhiệm: Bài 1. Bất đẳng thức

Câu Đúng

Điểm

Lưu câu hỏi

Trụ sở chính:

Chi nhánh TP.Hồ Chí Minh:

Chi nhánh TP.Đà Nẵng:

Chi nhánh TP.Hải Phòng: