Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7 - Cách giải chi tiết

1. Khái niệm về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch

Tỉ lệ thức là mối liên hệ giữa hai đại lượng, thể hiện ở dạng thương hoặc hiệu của hai số hoặc hai đa thức. Ví dụ: tốc độ 60km/h thể hiện tỉ lệ giữa quãng đường đi được và thời gian.

Tỉ lệ nghịch là tỉ lệ giữa hai đại lượng, có tính chất là khi đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm. Ví dụ: tốc độ càng lớn thì thời gian càng ít.

Một số tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b \neq 0, d \neq 0\) thì \(ad = bc\)
• Nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) với \(b,d>0\) thì \(ad < bc\)
• \(\frac{a}{b} = k\) với \(k\) là hằng số thì ta gọi \(a\) tỉ lệ thuận với \(b\)

2. Các dạng bài tập chính về tỉ lệ nghịch lớp 7

Bài toán 1: Tìm ẩn số trong tỉ lệ nghịch

Công thức: Nếu \(\frac{a}{x}=k\) thì \(x=\frac{a}{k}\)

Ví dụ: Một công nhân may được 25 cái áo trong 5 ngày. Hỏi mỗi ngày anh ấy may được bao nhiêu cái áo?

\(\frac{\text{Số áo (25 cái)}}{\text{Số ngày (5 ngày)}} = \text{Số áo mỗi ngày}\)

\(\Rightarrow \frac{25}{x}=5\)

\(\Rightarrow x = \frac{25}{5} = 5\) (cái áo)

\(\therefore\) Mỗi ngày anh công nhân may được 5 cái áo.

Bài toán 2: So sánh hai tỉ lệ nghịch

Công thức: Nếu \(\frac{a}{b} > (<, =) \frac{c}{d}\) với \(a, b, c, d > 0\) thì \(ad > (=, <) bc\)

Ví dụ: Một công nhân A may được 30 cái áo trong 6 ngày, công nhân B may được 24 cái áo trong 4 ngày. Hỏi công nhân nào may nhanh hơn?

• Công nhân A: \(\frac{\text{Số áo (30 cái)}}{\text{Số ngày (6 ngày)}} = 5\) (cái/ngày)
• Công nhân B: \(\frac{\text{Số áo (24 cái)}}{\text{Số ngày (4 ngày)}} = 6\) (cái/ngày)

\(\because \frac{30}{6} < \frac{24}{4} \)

\(\therefore\) Công nhân B may nhanh hơn công nhân A.

3. Một số bài tập vận dụng về tỉ lệ nghịch lớp 7

Bài tập 1

Một học sinh chạy được 1000m trong 200 giây. Hỏi tốc độ trung bình của học sinh đó là bao nhiêu mét/giây?

Giải:

• Quãng đường chạy được: 1000m
• Thời gian chạy: 200 giây
• Tốc độ trung bình (\(V_{tb}\)) là tỉ lệ nghịch giữa quãng đường và thời gian

\(\Rightarrow V_{tb} = \frac{\text{Quãng đường (1000m)}}{\text{Thời gian (200 giây)}} = \frac{1000}{200} = 5\) (m/giây)

\(\therefore\) Tốc độ trung bình của học sinh là 5m/giây.

Bài tập 2

Một ô tô chạy với tốc độ trung bình 60km/h, hỏi thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120km là bao lâu?

Giải:

• Tốc độ trung bình (\(V_{tb}\)) của ô tô: 60km/h.
• Quãng đường đi được: 120km
• Thời gian chạy (\(t\)) là tỉ lệ nghịch với tốc độ trung bình và quãng đường

\(\Rightarrow \frac{V_{tb}}{\text{Quãng đường}} = \frac{1}{t}\)

\(\Rightarrow \frac{60\text{(km/h)}}{120\text{(km)}} = \frac{1}{t}\)

\(\Rightarrow t = \boxed{2}\text{ giờ }\)

\(\therefore\) Thời gian ô tô chạy hết 120km là 2 giờ.

Như vậy, qua bài viết này chúng ta đã điểm qua những kiến thức cơ bản về tỉ lệ nghịch cũng như cách giải một số dạng bài tập hay gặp của nó ở lớp 7. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các em học sinh nắm chắc hơn phần tỉ lệ nghịch và vận dụng tốt vào giải bài tập.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: