Tìm Giá Trị của Biểu Thức Lớp 8

Tìm Giá Trị của Biểu Thức Lớp 8

Trong học phần Đại số lớp 8, một trong những kiến thức quan trọng là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức hữu tỷ dựa vào các hằng số cho trước. Việc nắm vững kỹ năng này sẽ giúp các em làm chủ được các dạng bài tập liên quan đến biểu thức, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong môn Toán.

Giá Trị của Biểu Thức Hữu Tỷ

Biểu thức hữu tỷ là biểu thức chứa các phân thức, tức là các đại lượng có dạng a/b với a và b là các số hoặc biểu thức đại số. Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức hữu tỷ, ta cần xác định các giá trị có thể của các phân thức đó.

Biến Đổi Biểu Thức Hữu Tỷ

Bước đầu tiên trong quá trình tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức hữu tỷ là biến đổi các phân thức thành dạng đơn giản nhất có thể. Để làm điều này, ta có thể áp dụng các phép biến đổi sau:

• Rút gọn các phân thức bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.
• Biến đổi các phân thức có mẫu số là đa thức bằng cách nhân tử số và mẫu số với một biểu thức sao cho mẫu số trở thành một số.
• Tách các phân thức thành tổng hoặc hiệu của các phân thức đơn giản hơn.

Xác Định Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

Sau khi biến đổi các phân thức trong biểu thức hữu tỷ thành dạng đơn giản nhất, ta có thể xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức đó dựa vào các hằng số cho trước.

Đối với mỗi phân thức đơn giản, ta xét các trường hợp sau:

• Nếu mẫu số luôn dương với bất kỳ giá trị nào của các hằng số, thì giá trị lớn nhất của phân thức là vô cực dương, và giá trị nhỏ nhất là vô cực âm.
• Nếu mẫu số luôn âm với bất kỳ giá trị nào của các hằng số, thì giá trị lớn nhất của phân thức là vô cực âm, và giá trị nhỏ nhất là vô cực dương.
• Nếu mẫu số có thể đổi dấu với các giá trị khác nhau của các hằng số, ta cần xác định điều kiện để mẫu số bằng 0 và loại trừ giá trị đó khỏi xét. Sau đó, ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức trong từng khoảng giá trị của các hằng số sao cho mẫu số khác 0.

Ví Dụ Minh Họa

Để minh họa cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức hữu tỷ, chúng ta sẽ xét ví dụ sau:

Cho biểu thức: (3x - 2)/(x + 1) + (x - 1)/(x - 2)

Với x là một số thực và x ≠ 2.

Bước 1: Biến Đổi Biểu Thức

Để đơn giản hóa biểu thức, ta có thể biến đổi như sau:

(3x - 2)/(x + 1) + (x - 1)/(x - 2) = [(3x - 2)(x - 2) + (x - 1)(x + 1)] / [(x + 1)(x - 2)]

= (3x² - 8x + 4) / [(x + 1)(x - 2)]

Bước 2: Xác Định Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất

Mẫu số (x + 1)(x - 2) có thể đổi dấu khi x thay đổi giá trị. Để tránh chia cho 0, ta loại trừ các giá trị x = -1 và x = 2.

Trong khoảng (-∞, -1), mẫu số luôn âm nên giá trị lớn nhất của biểu thức là +∞, và giá trị nhỏ nhất là -∞.

Trong khoảng (-1, 2), mẫu số luôn dương nên giá trị lớn nhất của biểu thức là +∞, và giá trị nhỏ nhất là -∞.

Trong khoảng (2, +∞), mẫu số luôn dương nên giá trị lớn nhất của biểu thức là +∞, và giá trị nhỏ nhất là -∞.

Kết Luận

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức hữu tỷ lớp 8 dựa vào các hằng số cho trước. Bằng cách biến đổi biểu thức và xác định các khoảng giá trị của các hằng số sao cho mẫu số khác 0, ta có thể xác định được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức đó. Kỹ năng này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến biểu thức trong môn Toán lớp 8.

Các bạn có thể tham khảo thêm nguồn khác: