Giới thiệu khái niệm số phức và các phép tính trong số phức lớp 12

Số phức lớp 12 - Khái niệm cơ bản

Số phức là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Dưới đây là những kiến thức cơ bản về số phức:

1. Định nghĩa

Số phức là các số có dạng: z = a + bi

Trong đó:

• - a, b là các số thực
• - i là đơn vị ảo, với i2 = -1

2. Phần thực và phần ảo

- Phần thực: là số a, ký hiệu Re(z)

- Phần ảo: là số b, ký hiệu Im(z)

3. Biểu diễn số phức

- Dạng đại số: z = a + bi

- Dạng cực: z = r(cosα + isinα)

- Dạng trực chuẩn: z = x + iy

Các dạng toán về số phức thường gặp

1. Tính đồng dư

- Định lý: Nếu z1 = z2 thì Re(z1) = Re(z2) và Im(z1) = Im(z2)

- Công thức: z1 = z2 ⇔ a1 = a2 và b1 = b2

2. Tính tổng, hiệu, tích, thương của hai số phức

- Tổng: (a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2)i

- Hiệu: (a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2) + (b1 - b2)i

- Tích: (a1 + b1i)(a2 + b2i) = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i

- Thương: (a1 + b1i) / (a2 + b2i) = [(a1a2 + b1b2) / (a22 + b22)] + [(a2b1 - a1b2) / (a22 + b22)]i

3. Tìm số phức liên hợp

z* = a - bi (chỉ đổi dấu phần ảo)

4. Tính modun, độ lớn, argument của số phức

- |z| = √(a2 + b2)

- arg(z) = arctan(b/a)

Một số bài tập về số phức hay gặp

Bài 1: Tính giá trị biểu thức số phức

Số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = -3 + 4i

Tính: (z1 + z2)*(z1 - z2)

Bài 2: Tìm thương và tích của hai số phức

Cho z1 = 1 + 2i và z2 = -2 + 4i

Tìm: (z1/z2) và (z1.z2)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức chứa số phức

Cho biểu thức: w = (6 + 2i)/(4 - 3i) + (2 - 4i)/(3 + i)

Tính: |w| và arg(w)

Như vậy, số phức là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Hy vọng qua bài viết, các em học sinh đã nắm được những kiến thức cơ bản cũng như cách giải một số dạng bài tập hay gặp về số phức. Chúc các em học tốt môn Toán!

Tìm hiểu & tham khảo về Số Phức Lớp 12